Дано:
m1 = 2 кг
m2 = 1 кг
g = 10 м/с²
T - ?
На тела действуют сила тяжести mg и сила натяжения нити T. Проекции сил для каждого из тел:
1-е тело:
m1g - T1 = m1a (1)
2-е тело:
T2 - m2g = m2a (2)
Ускорение для блоков одинаково, ведь нить нерастяжима. Трение в блоке отсутствует, значит он не вращается. Значит сумма моментов сил, действующих на блок, равна нулю. Следовательно, сила, стремящаяся повернуть блок против часовой, равна силе, стремящейся повернуть блок по часовой:
T1 = T2 = T (3)
Тогда сложим левые и правые части уравнений (1) и (2), учитывая равенство (3):
m1g - T + T - m2g = m1a + m2a
g(m1 - m2) = a(m1 + m2) - выразим ускорение и найдём его:
a = g(m1 - m2)/(m1 + m2) = 10*(2 - 1)/(2 + 1) = 10/3 м/с² - пока не будем выражать значение в виде десятичной дроби, чтобы получить более точный результат.
Подставляем его в любое из уравнений динамики для тел, выражаем Т и находим значение:
m1g - T = m1a
T = m1g - m1a = m1(g - a) = 2*(10 - 10/3) = 2*(30/3 - 10/3) = 2*20/3 = 40/3 = 13,33333... = 13,3 Н
ответ: 13,3 Н.
