Приобретённая скорость трамвая в 2 раза меньше, чем приобретённая скорость троллейбуса.
Пройденный путь трамвая в 2 раза меньше, чем пройденный путь троллейбуса.
Объяснение: назовём ускорение трамвая a, тогда ускорение троллейбуса — 2а.
Найдём приобретённые ими скорости по формуле V = V0 + a * t, т.к. в нашей задаче транспортные средства отходят от остановки, то есть стартуют из состояния покоя (V0 = 0)
для трамвая: V = at
для троллейбуса: V = 2at
Приобретённая скорость трамвая в 2 раза меньше, чем приобретённая скорость троллейбуса.
Теперь найдём пройденные пути объектов по формуле S = V0 * t + (a * t²) / 2, т.к. V0 = 0, то S = (a * t²) / 2
для трамвая: S = (a * t²) / 2
для троллейбуса: S = (2a * t²) / 2
Пройденный путь трамвая в 2 раза меньше, чем пройденный путь троллейбуса.
Изготовлены два типа нагревательных элементов в виде проволочных катушек с одинаковым числом витков. В нагревателе первого типа провод намотан на каркас с треугольным поперечным сечением, а в нагревателе второго типа - на каркас квадратного сечения. Площади поперечных сечений каркасов одинаковы. Нагревательные элементы поочередно подключают к источнику напряжения U. При этом мощность на нагревательном элементе рассчитывается по формуле P=U^2/R, где R - сопротивление нагревательного элемента. Мощность нагревателя какого типа (с каркасом треугольного или квадратного сечения) больше?
Решение
В данной задаче необходимо определить какое из сопротивлений больше, на треугольном каркасе или на квадратном. Сопротивление двух проводников из одинакового материала и одинакового сечения зависит только от длины проводника. Какого длина больше - того и сопротивление больше. Из данной формулы мы видим, что зависимость от сопротивления - обратная. Т.е. чем больше сопротивление, тем меньше мощность. Длину проводника мы можем определить из периметров фигур (треугольника и квадрата). Чей периметр больше, того длина проводника больше, значит сопротивление того проводника больше, а значит мощность на нагревательном элементе меньше. Учитывая, что площади поперечных сечений квадрата и треугольника равны, значит
Sкв=а^2
Sтр=а*в/2 (рассмотрим площадь прямоугольного треугольника)
т.е.
а*в/2=а^2
а*в=2*а^2
в=2*a
Ркв=4*а
Ртр=а+в+с=а+2*а+(а^2+(2*a)^2)^0.5=3*a+a*(5^0.5)
(5^0.5 - означает КОРЕНЬ КВАДРАТНЫЙ из 5)
(5^0.5)>1 --->3*a+a*5^0.5 > 4*a---> Ртр > Ркв
Мы видим, что две фигуры (квадрат и треугольник) с одинаковым поперечным сечением имеют разные периметры. И мы также видим, что периметр треугольника в данном случае больше периметра квадрата на величину:
(3*a+a*5^0.5)-4*а=1,24*а
А значит
длина проволоки на треугольном каркасе будет больше, из этого следует, что сопротивление этого нагревательного элемента будет больше. А так как сопротивление величина обратная - значит мощность на нагревателе с треугольным каркасом будет меньше.
