Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом г=12,5 см с постоянными тангенциальным ускорением а(m)= 0,5 см/с. Определите: 1) момент времени, при котором вектор ускорения а образует с вектором скорости υ угол а= 45°; 2)путь, пройденный за это время движущейся точкой

Для решения данной задачи, нам необходимо учесть несколько факторов, чтобы ответ был максимально обстоятельным и понятным для школьника.

1) Сначала определим взаимосвязь между ускорением (а), скоростью (υ) и радиусом окружности (r). Для этого воспользуемся формулой для равномерного кругового движения:

а = υ^2 / r

где а - тангенциальное ускорение, υ - скорость, r - радиус окружности.

Перегруппируем формулу и выразим скорость:

υ = √(а * r)

Подставим значения в формулу:

υ = √(0,5 * 12,5) = √6,25 = 2,5 см/с

Таким образом, скорость точки равна 2,5 см/с.

2) Затем, чтобы определить момент времени, когда вектор ускорения образует угол 45° с вектором скорости, воспользуемся следующей формулой:

tg(α) = a_t / a_n

где α - угол между вектором ускорения и вектором скорости, a_t - тангенциальное ускорение, a_n - нормальное ускорение.

tg(45°) = 0,5 / a_n

tg(45°) = 1

Отсюда, получаем:

1 = 0,5 / a_n

a_n = 0,5

Так как ускорение постоянно и направлено к центру окружности, нормальное ускорение равно модулю ускорения, т.е. a_n = a = 0,5 см/с.

Используем формулу для нормального ускорения:

a_n = υ^2 / r

Подставим известные значения:

0,5 = (2,5)^2 / 12,5

0,5 = 6,25 / 12,5

0,5 = 0,5

Таким образом, утверждение истинно, и вектор ускорения действительно образует угол 45° с вектором скорости.

3) Чтобы определить путь, пройденный за это время движущейся точкой, воспользуемся формулой для пути при равномерном круговом движении:

S = υ * t

где S - путь, пройденный за время t.

Подставим значения:

S = 2,5 * t

Чтобы определить момент времени, за который прошел данный путь, найдем время t:

S = 2,5 * t

12,5 = 2,5 * t

t = 12,5 /2,5

t = 5

Таким образом, за время t=5 секунд путь, пройденный движущейся точкой, составляет 12,5 см.