Дано:
C = С(кастрюли) = 76 Дж/°С
m = 500 г = 0,5 кг
t1 = 20 °C
t2 = 100 °C
t = 20 мин
n = 40% = 0,4
v = v(сгорания спирта) = 1 г/мин = 10^(-3) кг/мин
c = с(воды) = 4200 Дж/(кг*°С)
q = q(спирта) = 29*10⁶ Дж/кг
L = 2300 кДж/кг = 2300000 = 23*10⁵ Дж/кг
m' = m(выкипевшей воды) - ?
Сначала нагревается кастрюля, потом через неё передаётся тепло воде. Вода нагревается до температуры кипения, затем начинает выкипать. Когда температура достигает 100 °С, всё передаваемое тепло через кастрюлю идёт на парообразование воды (температура воды уже не повышается, значит не повышается и температура кастрюли). За время t кастрюля получила количество теплоты Q1, вода для нагрева получила количество теплоты Q2 и для кипения - количество теплоты Q3. На всё это действо пошло количество теплоты Q, которую выделил спирт, сгорая. Составим уравнение теплового баланса:
Q = Q1 + Q2 + Q3
Q = q*m - количество теплоты, выделевшееся при сгорании спирта. Но, учитывая КПД спиртовки и скорость сгорания спирта, получаем:
m(спирта) = v*t
Q = Q(полезной)
n = Qп/Qз => Qп = n*Qз =>
=> n*Q(затраченной) = n*q*v*t
Q1 = C*(t2 - t1) - теплота, которую получила кастрюля
Q2 = c*m*(t2 - t1) - теплота для нагрева воды
Q3 = L*m' - теплота, которая пошла на парообразование воды. Подставляем всё в уравнение теплового баланса, выражаем m' и находим значение:
Q = Q1 + Q2 + Q3
n*q*v*t = C*(t2 - t1) + c*m*(t2 - t1) + L*m'
n*q*v*t = (t2 - t1)*(C + c*m) + L*m'
L*m' = n*q*v*t - (t2 - t1)*(C + c*m)
m' = (n*q*v*t - (t2 - t1)*(C + c*m)) : L = (0,4*29*10⁶*10^(-3)*20 - (100 - 20)*(76 + 4200*0,5)) : (23*10⁵) = (0,4*29*20*10³ - 80*2176)/(23*10⁵) = (8*29*10³ - 80*2176)/(23*10⁵) = (80*29*10³*10^(-1) - 80*2176)/(23*10⁵) = (80*(29*10² - 2176))/(23*10⁵) = (80*(2900 - 2176))/(23*10⁵) = (80*724)/(23*10⁵) = 57920/(23*10⁵) = 5792/(23*10⁴) = 5792/23000 = 0,25182... = 0,25 кг = 250 г (или, что то же самое, 250 мл)
ответ: 250 г (250 мл).
