Дано:
m = 34 г = 0,034 кг
x = A*sin(ωt)
A = 7 см = 0,07 м
ω = 10 с^-1
φ = π/3
π = 3,14 рад
Ek - ?
Аргумент синуса (ωt) - это и есть фаза колебаний:
φ = ωt
Тогда закон для точки можно переписать вот так:
x = A*sinφ
Однако нам нужно найти скорость точки в данной фазе колебаний. А скорость - это первая производная координаты по времени. Время t используется в аргументе синуса (ωt). Найдём производную:
υ = x' = (A*sin(ωt))' = A'*sin(ωt) + A*(sin(ωt))', где (sin(ωt))' - производная сложной функции, которая равна:
(sin(ωt))' = cos(ωt)*(ωt)' =>
=> υ = A'*sin(ωt) + A*cos(ωt)*(ωt)' = A*cos(ωt)*ω = Aω*cos(ωt)
Теперь используем в качестве аргумента косинуса заданную фазу колебаний:
υ = Aω*cosφ = Aω*cos(π/3)
Подставляем в формулу для кинетической энергии и находим её значение:
Ek = mυ²/2 = m*( Aω*cos(π/3))²/2 = m*A²ω²*cos²(π/3)/2 = 0,034*0,07²*10²*cos²(3,14/3)/2 = 0,00208... = 0,002 Дж = 2 мДж
ответ: 2 мДж.
