Деревянный кубик опускают в сосуд, частично заполненный водой, так что кубик плавает при частичном погружении. как при этом изменились сила тяжести, действующая на кубик, а также давление и сила давления воды на
дно сосуда?

Сила тяжести F = m*g НЕ ИЗМЕНИТСЯ.
Поскольку кубик вытеснил некоторый объем воды, то уровень воды поднимется, давление и сила давления на дно УВЕЛИЧАТСЯ