Тело, имеющее форму куба с ребром 50 см, плавает в воде так, что глубина погружения нижней грани 35 см. После того как на тело положили камень, глубина погружения нижней грани увеличилось на 5 см. Определить плотность тела и массу камня. Плотность воды ρв=1,0 г/см3.

Так как плот покоится, то сила тяжести компенсируется Архимедовой

сила тяжести плота будет складываться из сил тяжести 8 человек, груза и N бревен

т.е., условие равновесия плота: (M + 8m + m(б)) g = Fa

m(б) - это масса плота, равная: m(б) = N m(б1), где N - количество бревен, m(б1) - масса одного бревна

m(б1) = p V = p S L = (p π d² L)/4

значит, масса плота равна: m(б) = (N p π d² L)/4

сила Архимеда равна: Fa = 0.9 p(в) g N V = 0.225 p(в) g N π d² L

тогда условие равновесия плота примет вид (упрощаем):

M + 8m = 0.25 π d² L N (0.9 p(в) - p)

N = (M + 8m)/(0.25 π d² L (0.9 p(в) - p))

N = (2000+8*80)/(0.25*3.14*0.25*6*(900-600)) ≈ 7.473

минимальное количество бревен - 8.

Согласно закону Паскаля, давление, производимое в воздухе над поверхностью воды будет суммироваться с гидростатическим давлением на глубине 10 м

т.е. полное давление на глубине 10 м будет складываться из давления над поверхностью воды P0 и давления столба воды pgh

P = P0 + pgh, где p - плотность воды, h = 10 м

давление на поверхности воды P0 необходимо перевести в паскали. P0 = p(рт) g h1, где p(рт) - плотность ртути, h1 = 75 см

тогда P = g (p(рт) h1 + p h)

P = 10*(13600*0.75 + 1000*10) = 2.02*10^(5) Па