Для описания этих изменений вводят функцию состояния - внутреннюю энергию U и две функции перехода - теплоту Q и работу A. Математическая формулировка первого закона:
dU = Q - A (дифференциальная форма) (2.1)
U = Q - A (интегральная форма) (2.2)
Буква в уравнении (2.1) отражает тот факт, что Q и A - функции перехода и их бесконечно малое изменение не является полным дифференциалом.
В уравнениях (2.1) и (2.2) знаки теплоты и работы выбраны следующим образом. Теплота считается положительной, если она передается системе. Напротив, работа считается положительной, если она совершается системой над окружающей средой.
Существуют разные виды работы: механическая, электрическая, магнитная, поверхностная и др. Бесконечно малую работу любого вида можно представить как произведение обобщенной силы на приращение обобщенной координаты, например:
Aмех = p. dV; Aэл = . dе; Aпов = . dW (2.3)
( - электрический потенциал, e - заряд, - поверхностное натяжение, W - площадь поверхности). С учетом (2.3), дифференциальное выражение первого закона можно представить в виде:
dU = Q - p. dV Aнемех (2.4)
В дальнейшем изложении немеханическими видами работы мы будем, по умолчанию, пренебрегать.
Механическую работу, производимую при расширении против внешнего давления pex, рассчитывают по формуле:
A = (2.5)
Если процесс расширения обратим, то внешнее давление отличается от давления системы (например, газа) на бесконечно малую величину: pex = pin - dp и в формулу (2.5) можно подставлять давление самой системы, которое определяется по уравнению состояния.
Проще всего рассчитывать работу, совершаемую идеальным газом, для которого известно уравнение состояния p = nRT / V (табл. 1).
Объяснение:
Задача 1
Дано:
m = 1 кг
Δt = 150°C
c = 460 Дж/(кг·°С)
Q - ?
Q = c*m*Δt = 460*1*150 = 69 000 Дж
Задача 2
Q = 2,3*10³ Дж/кг
q = 4,6*10⁶ Дж/кг
m - ?
Из формулы:
Q = q*m
находим
m = Q / q = 2,3*10³ / 4,6*10⁶ = 0,0005 кг или 0,5 г
Задача 3
m = 200 кг
t₁ = 20°C
t₂ = 660 ⁰C
c = 920 Дж/(кг·°С)
λ = 390 кДж/кг = 390 000 Дж/кг
Q - ?
Нагреваем алюминий:
Q₁ = c*m*(t₂-t₁) = 920*200*(660-20) = 118*10⁶ Дж или 118 МДж
Плавим алюминий:
Q₂ = λ*m = 390 000*200 = 78*10⁶ Дж или 78 МДж
Общее количество теплоты:
Q = Q₁ + Q₂₂ = 118+78 = 196 МДж
Задача 4
В ветреную. Испарившиеся молекулы не возвращаются обратно, а уносятся ветром.
В теплую. Скорость движения молекул больше, отсюда и интенсивность испарения выше.
Задача 5.
Это - конвекция. Нагретые слои воды, имеющие меньшую плотность, поднимаются вверх, на их место приходят холодные слои.
