Дано уравнение скорости у=0,8t. а) Постройте график скорости и найдите по графику скорость в конце пятой секунды.
b) Определите ускорение движения и постройте график ускорения.

Объяснение:

Дано :

h = 10 м

α = 30°

μ = 0,1

-------------------

v - ?

t - ?

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси

Ох : ma = mgsinα - Fтр.

Оу : 0 = N - mgcosα

Отсюда

N = mgcosα

Но Fтр. = μN

Тогда

ma = mgsinα - μmgcosα

ma = mg( sinα - μcosα )

a = g( sinα - μcosα )

a = ( v² - v0² )/( 2s )

Где

s - Путь который преодолело тело

v0 - начальная скорость тела

Т.к. v0 = 0 м/с

a = v²/( 2s )

Прировняем

v²/( 2s ) = g( sinα - μcosα )

sinα = h/s

s = h/sinα

( v²sinα )/( 2h ) = g( sinα - μcosα )

v = √( ( 2hg( sinα - μcosα ) )/sinα )

v = √( ( 2 * 10 * 10( 0,5 - 0,1 * 0,866 ) )/0,5 ) ≈ 12,86 м/с

а = ( v - v0 )/t

При v0 = 0 м/с

а = v/t

t = v/a

t = v/( g( sinα - μcosα ) )

t = 12,86/( 10( 0,5 - 0,1 * 0,866 ) ≈ 3,11 c

Обозначим угол наклона как x.
Разложим силу тяжести на нормальную N (прижимает тело к поверхности) и тангенциальную T (толкает тело вдоль поверхности) составляющие.
N=mg cos(x);
T=mg sin(x);
Сила трения скольжения равна f=kN, где k - коэффициент трения.
Если тело движется без ускорение, значит сумма сил, действующих на него, равна нулю. Нас интересуют только силы, направленные вдоль поверхности.
mg*sin(x)-kmg*cos(x)=0; разделим уравнение на mg*cos(x);
sin(x)/cos(x)-k=0;
tg(x)=k;
x=arctg(k);
x=arctg(0.7);
x=0.6107 рад.
x=35 градусов (округлённо)