Задание -7 Определите сопротивление R= ? вольфрамовой нити накала лампы рабочем состоянии при температуре t=1800°С градусов Цельсия.
Сопротивление нити накала при to=0 °С градусов Цельсия примите равным
Ro=375 Ом. Температурный коэффициент вольфрама a=0,005
​

1. Структура электростатического поля
В силу симметрии задачи, электростатическое поле является центрально-симметричны. т.е. 
r₀ - единичный радиус-вектор от заряда к произвольной исследуемой точке пространства.
Задача и её решение инвариантна к повороту (как картинку "ни крути" вокруг заряда, условие задачи и её решение не изменится).

2. Поле при отсутствии шара
Когда у нас есть только точечный заряд модуль напряженности электростатического поля .

Потенциал электростатического поля связан с его напряженностью уравнением:

Интегрирование ведётся по произвольному пути между точками 1 и 2.

Отступление: если домножить уравнение на пробный заряд, то получим определение потенциальной энергии. Правый ингтеграл в этом случае будет работой, совершенной полем над пробным зарядом.

В нашем случае удобно интегрировать вдоль радиальных линий


Замечание: Потенциал определяется всегда с точностью до аддитивной постоянной, поэтому во всех задачах всегда выбирается, так называемое, условие нормировки. В разных задачах оно выбирается по разному, но в задачах данного типа принято брать потенциал бесконечно удаленной точки равным нулю 



Подставим в эту формулу найденное поле:

Получили известный результат. Выразим из этого результата заряд Q.


3. Поле при добавлении шара.
Для поиска величины напряженности воспользуемся теоремой Гаусса.

Поток вектора напряженности электростатического поля через любую замкнутую поверхность пропорционален величине свободного заряда, находящегося внутри этой поверхности.

Выберем в качестве такой поверхности сферу радиусом r. В силу структуры поля E(r) = const.



Теперь рассмотрим отдельные участки:
1) Участок 0 < r < 3R

2) Участок 3R<r<4R
E(r) = 0 - электростатического поля внутри идеальных проводников не существует. Если предположить противное, то начнётся движение зарядов и это уже не статика. :)
3) Участок r > 4R

4Q - суммарный заряд внутри сферы радиусом r.

Аналогично рассчитаем потенциал.



Подставляем в это выражение найденное ранее Q и имеем:


Что стоит отметить?
1) Потенциал функция непрерывная. Если знать, что подобные симметричные структуры создают поля аналогичные точечным зарядам, то задача решается в уме.
т.е. мы ищем потенциал на внешней границе шара как потенциал точечного заряда 4Q, на внутренней границе он такой же. Ищем разность потенциалов между внутренней границей и точкой A в поле точечного заряда Q.  Складываем результаты.

2) Несмотря на то, что заряд 3Q на шаре поле внутри шара не создаёт, он увеличивает потенциал точек внутри полости, т.к. создаёт дополнительное поле вне шара. Потенциал - это работа по перемещению точечного заряда из бесконечности в данную точку. Больше поле вне шара - больше работа.

3) Разность потенциалов зависит только от локального поля (поля по в окрестности пути, соединяющего две точки). Сам потенциал зависит от структуры всего поля.

Начнем с самого простого, веса вытесненной воды:
Камень весил в воздухе 50Н , а в воде 20Н, значит разница 50Н-20Н=30Н, значит сила Архимеда на камень со стороны выды равна 30Н и вес вытесненной части воды равен 30Н.
Найдем объем:
Сила Архимеда = плотность жидкости (для воды 1000 кг/m^3) * ускорение свободного падения (10Н/кг) * обьем погруженной части тела ( в нашем случае весь камень) F=p*g*V. Значит объем = 30/(1000*10)=0,003m^3
Плотность камня:
Плотность = масса/объем p=m/V
масса= вес/ускорение свободного падения m=P/g
m=50/10=5кг
p=5/0,003=1667кг/m^3
ответ: Вес вытесненной воды 30Н
Объем камня 0,003м^3
Его плотность :1667кг/m^3