Груз массой 5 тонн создаёт усилие F = 5000*9.81 = 49050 H.
С учётом 5-кратного запаса разрывное усилие каната должно быть равно 49050 * 5 = 245250 Н.
Для подъёмных кранов применяются канаты:
Канат стальной двойной свивки типа ЛК-Р
ГОСТ 2688-80, DIN 3059
6х19 (1+6+6/6)+1 о.с. с минимальным разрывным усилием 1370 МПа.
Для заданной нагрузки подходит канат диаметром 24,0 мм с расчётной площадью сечения всех проволок 215,49 мм² и суммарным разрывным усилием всех проволок в канате 295500 Н и всего каната в целом 250000 Н.
Объяснение:
Линейная скорость мотоциклиста v=√[μ*g*R*cos(α)] где μ=0,4 - коэффициент трения, R=100 м - радиус дуги, α - угол наклона от вертикали. В то же время для сохранения равновесия необходимо выполнение условия tg(α)=v²/(g*R), откуда v=√[g*R*tg(α)]. Приравнивая два выражения для v, получаем уравнение √[μ*g*R*cos(α)]=√[g*R*tg(α)]. Возводя обе части в квадрат и сокращая на произведение g*R, получаем уравнение μ*cos(α)=tg(α), или 0,4*cos(α)=tg(α), которое приводится к квадратному уравнению 2*sin²(α)+5*sin(α)-2=0. Оно имеет единственное решение sin(α)=(-5+√41)/4≈0,35, откуда α=arcsin(0,35)≈20,5°. Из условия sin(α)≈0,35 находим cos(α)=√[1-sin²(α)]≈0,94, и тогда, принимая g≈10 м/с², находим v≈√[0,4*10*100*0,94)≈19,4 м/с. ответ: v≈19,4 м/с, α≈20,5°.
