Массой 2 кг и длиной 1 м подвесили за концы на двух вертикальных пружинах. в нерастянутом состоянии длины пружин одинаковые, но жесткость левой 100 н/м, а правой - 200 н/м. груз какой массы надо подвесить на расстоянии 20
см от правого конца, ятобы висела горизонтально?

Рассмотрим палку в состоянии равновесия с новым грузом.

Необходимо, чтоб наблюдалось: сумма сил равна 0, и сумма моментов сил тоже равна 0(всё это следует из равновесия системы.) 

k1x+k2x=mg+m1g => (k1+k2)x=g(m+m1) векторно сумма сил равна 0.

Выберес осью вращения - место подвеса левой пружины. Тогда: 0.5mg+0.8m1g=1*k2x(это можно понять из рисунка.)

Значит x=g(0.5m+0.8m1)/k2=g(m+m1)/(k1+k2)(из каждого уравнения по равенству)

(0.5m+0.8m1)(k1+k2)=k2(m+m1). k2/(k1+k2)=2/3.(из жесткостей пружин)

0.5m+0.8m1=m2/3+m1*2/3;

m1(4/5-2/3)=m(2/3-1/2);

m1=m(1/6)/(2/15)=m15/12=m1.25=2.5кг.

ответ: 2.5 кг(если я где-то в  математике не ошибся =) )