№1. а) сила Архимеда одинакова (она определяется объемом погруженного в жидкость тела); б) так как плотность меди больше плотности алюминия, объем медного шара равной массы будет меньше, соответственно сила Архимеда, действующая на него будет меньше.
№2. С гидростатического взвешивания измеряют плотности твердых тел и жидкостей. В первом случае твердое тело взвешивают в воздухе и в жидкости, определяя массу и объем, соответственно, а потом деля одно на другое. Во втором - берут тело известной массы и объема, взвешивают его в жидкости, определяя силу Архимеда, а затем плотность жидкости.
№3. Если взять плотность гранита 2600 кг/м^3, то объем камня равен 0.0038 м^3, а сила Архимеда, действующая на него 
= 38 Н (
= 1000 кг/м^3 - плотность воды). Вычитая из силы тяжести (mg=10 кг*9.8 м/с^2 = 98 Н) силу Архимеда получим силу, которую надо приложить, чтобы поднять камень, 60 Н.
Объяснение:
Дано:
R₁
R₂
m₁
m₂
A
___________
ω₁ - ?
1)
Поскольку колеса находятся в зацеплении, то линейная скорость точки А равна
V = V₁ = V₂
V₁ = ω₁·R₁ (1)
V₂ = ω₂·R₂ (2)
Приравняем (2) и (1)
ω₂·R₂ = ω₁·R₁
ω₂ = ω₁·R₁ / R₂
2)
Считаем зубчатые колеса тонкими обручами найдем их моменты инерции:
J₁ = m₁·R₁²
J₂ = m₂·R₂²
3)
Кинетические энергии колес:
T₁ = J₁·ω₁²/2
T₂ = J₂·ω₂²/2
Суммарная кинетическая энергия:
T = T₁+T₂ = J₁·ω₁²/2 + J₂·ω₂²/2
4)
По закону сохранения энергии:
T = A
J₁·ω₁²/2 + J₂·ω₂²/2 = A
J₁·ω₁² + J₂·ω₁²·R₁² / R₂² = 2·A
ω₁ = √ (2·A / ( J₁ + J₂·(R₁/R₂)²) )
где
J₁ = m₁·R₁²;
J₂ = m₂·R₂².
