При освещении дифракционной решетки светом с длиной волны 590нм спектр третьего порядка виден под углом 10'12. определить длину волны, длы которой спектр второго порядка будет виден под углом 6'18.

Условие образования линии, соответствующей световой волне

-с длиной волны λ3 в спектре порядка k3:

                                  d*sinβ3=k3*λ3

                                  d=k3*λ3 /sinβ3 (1)

-с длиной волны λ2 в спектре порядка k2:

                                  d*sinβ2=k2*λ2 

                                  d=k2*λ2 /sinβ2 (2)

приравняем (1) и(2)

                               k3*λ3 /sinβ3 =k2*λ2 /sinβ2 

отсюда                    λ2 = k3/k2  *λ3  * sinβ2/sinβ3

подставим значения 

                             λ2 = 3/2  *590  * sin(6'18)/sin(10'12) = 540.445 = 540 нм

ответ 540 нм