Закон Гаусса:
Поток напряженности электрического поля через произвольную поверхность, окружающую тело, равен заряду тела, умноженному на 4π.
Окружим заряженный шар сферой, радиуса r.
Сначала положим r>R, где R - радиус шара.
Из вышеописанного закона:
, где интеграл берется по поверхности радиуса r.
Из симметричности задачи следует, что напряженность E в каждой точке сферы r одинакова (и направлена вдоль радиуса), то есть E=const в подинтегральм выражении. Тогда:
.
Отсюда: 
.
Для нахождения поля внутри шара, при r<R, введем объемную плотность заряда:
.
Аналогично, найдем поток напряженности поля через сферу, радиуса r. Точно также, из симметрии, считаем E = const (на этой сфере). Тогда:
.
Здесь, q_{in} - заряд шара, радиуса r:
.
Подставляя в выражение для E, получим:
.
Ниже представлен график модули напряженности электрического поля для всех r.
