v=14-0,5t
Найдём, через какое время скорость станет равной нулю, т.е. тело остановится.
14-0,5t = 0
0,5t = 14
t = 28 (тело сотановится через 28с)
v = dS/dt
S = S₀ + ∫v·dt
Пусть начальная координата тела S₀ = 0, тогда
S = ∫v·dt = ∫(14-0,5t)·dt
S = 14t - 0.5t²/2
S = 14t - 0.25t²
S = 160м
получаем уравнение: 160 = 14t - 0.25t²
решаем уравнение
0.25t² - 14t + 160 = 0
или
t² - 56t + 640 = 0
D = 3136 - 2560 = 576
√D = 24
t₁ = (56 - 24):2 = 16
t₁ = (56 + 24):2 = 40 (не подходит, т.к. тело остановится через 28с)
ответ: за 16с тело пройдёт 160м
Скорость является производной от пути. Проинтегрируем
S = 14t - 0,25t² = 160
0,25t²-14t+160=0
t²-56t+640=0
t1 = 16 сек
t2 = 40 сек
