Начнем с анализа имеющегося графика. Итак, процесс 1-2 – изобара, потому что давление не меняется. Объем растет, следовательно, растет температура. Процесс 2-3 – изохора. Объем неизменен, давление падает – следовательно, и температура падает тоже. Последний участок – 3-1 – изотерма. Объем уменьшается, давление растет. Попробуем изобразить этот цикл в новых осях. Возьмем оси V,T. Процесс 1-2 – изобара – будет в этих осях изображаться прямой, выходящей из начала координат. Двигаться по этой прямой будем вверх, так как мы уже заметили, что растут как температура, так и объем.
изопроцессы
Обратите внимание: начальную точку лучше ставить в центр, так как пока мы еще не знаем, куда нам предстоит затем двигаться: вверх, вниз, вправо или влево, и лучше будет оставить место для любого отрезка.
изопроцессы
Задача 1. Рисунок 2
Следующий процесс – изохора – изображается в осях V,T горизонтальной прямой. Двигаться будем влево, в сторону уменьшения температуры, так как давление падает. Причем можно заметить, что дойти мы должны ровно до начального уровня температуры – ведь дальше она меняться уже не будет.
изопроцессы
Задача 1. Рисунок 3
Ну и последний этап – изотерма, вертикальная прямая в осях V,T – до встречи с точкой 1.
изопроцессы
Задача 1. Рисунок 4
Теперь рассмотрим оси p,T. Изобара в этих осях – горизонтальная прямая, двигаемся вправо: температура растет (ведь объем-то увеличивается на исходном графике):
изопроцессы
Задача 1. Рисунок 5
Следующий процесс – изохора – изображается в осях p,T как прямая, обязательно выходящая из начала координат. Поэтому проводим вс прямую:
изопроцессу
Задача 1. Рисунок 6
И спускаемся по ней (давление же падает) вниз до достижения начальной температуры.
изопроцессы
Задача 1. Рисунок 7
После чего по изотерме нужно подняться вверх до достижения начального давления.
изопроцессы
Задача 1. Рисунок 8
Задача 2. Перечертить процесс, происходящий с газом из осей p,V в оси V,T и p,T.
изопроцессы
Задача 2. Рисунок 1
Проанализируем представленный цикл, можно даже подписать на нем названия процессов. Процесс 1-2 – изохора, давление растет, следовательно, и температура также. Затем следует изобара, объем растет, следовательно, температура тоже продолжает расти. Далее видим изотерму, по ней мы спускаемся до начального давления – давление падает, а значит, растет объем. Наконец, замыкает процесс опять изобара, но теперь объем уменьшается, следовательно, температура падает.
Рисуем в осях V,T: сначала горизонталь (изохора):
изопроцессы
Задача 2. Рисунок 2
Затем вс прямая из начала координат в точку 2 – будущая изобара.
изопроцессы
Задача 2. Рисунок 3
Теперь рисуем сам отрезок 2-3:
изопроцессы
Задача 2. Рисунок 4
Теперь отрезок 3-4 – это изотерма. Причем обратите внимание: в конце ее, в точке 4, мы должны оказаться при таком же давлении, каким оно было в точке 1, следовательно, двигаться нужно вертикально вверх, но до пересечения с изобарой, на которой лежит точка 1, поэтому сразу изобразим и ее тоже:
изопроцессы
Задача 2. Рисунок 5
Наконец, рисуем последнюю изобару 4-1:
изопроцессы
Задача 2. Рисунок 6
Переходим в оси p,T. Изохора в осях p,T – прямая, выходящая из начала координат. Следовательно, двигаемся вверх-вправо, так как температура растет и давление вместе с ней тоже:
изопроцессы
Задача 2. Рисунок 7
Далее – изобара 2-3, это прямая, параллельная оси температур. Двигаемся по ней вправо, так как температура растет:
изопроцессы
Задача 2. Рисунок 8
Далее – изотерма. Объем растет, это видно из исходного графика, а давление, стало быть, падает. Поэтому – спускаемся вниз. И спускаемся ровно до такой температуры, какой она была в точке 1.
изопроцессы
Задача 2. Рисунок 9
Завершаем цикл изобарой 4-1:
изопроцессы
Задача 2. Рисунок 10
Задача 3. Перечертить процесс, происходящий с газом из осей p,V в оси V,T и p,T.
изопроцессы
Задача 3.
Решение.
Показать
Задача 4. Перечертить процесс, происходящий с газом из осей p,T в оси p, V и V,T.
изопроцессы
Задача 4
Решение.
Показать
Задача 5. Перечертить процесс, происходящий с газом из осей p,T в оси p, V и V,T.
осмотрим, как влияет э.д.с. самоиндукции на процесс установления тока в цепи, содержащей индуктивность.
в цепи, представленной на схеме 10.10, течёт ток. отключим источник e, разомкнув в момент времени t = 0 ключ к. ток в катушке начинает убывать, но при этом возникает э.д.с. самоиндукции, поддерживающая убывающий ток.
рис. 10.10.
запишем для новой схемы 10.10.b уравнение правила напряжений кирхгофа:
.
разделяем переменные и интегрируем:
пропотенцировав последнее уравнение, получим:
.
постоянную интегрирования найдём, воспользовавшись начальным условием: в момент отключения источника t = 0, ток в катушке i(0) = i0.
отсюда следует, что c = i0 и поэтому закон изменения тока в цепи приобретает вид:
. (10.7)
график этой зависимости на рис. 10.11. оказывается, ток в цепи, после выключения источника, будет убывать по экспоненциальному закону и станет равным нулю только спустя t = ¥.
рис. 10.11.
вы и сами теперь легко покажете, что при включении источника (после замыкания ключа к) ток будет нарастать тоже по экспоненциальному закону, асимптотически приближаясь к значению i0 (см. рис. 10.
. (10.8)
но вернёмся к первоначальной размыкания цепи.
мы отключили в цепи источник питания (разомкнули ключ к), но ток — теперь в цепи 10.8.b — продолжает течь. где черпается энергия, обеспечивающая бесконечное течение этого убывающего тока?
ток поддерживается электродвижущей силой самоиндукции e = . за время dt убывающий ток совершит работу:
da = eси×i×dt = –lidi.
ток будет убывать от начального значения i0 до нуля. проинтегрировав последнее выражение в этих пределах, получим полную работу убывающего тока:
. (10.9)
совершение этой работы сопровождается двумя процессами: исчезновением тока в цепи и исчезновением магнитного поля катушки индуктивности.
с чем же связана была выделившаяся энергия? где она была локализована? располагалась ли она в проводниках и связана ли она с направленным движением носителей заряда? или она локализована в объёме соленоида, в его магнитном поле?
опыт даёт ответ на эти вопросы: энергия электрического тока связана с его магнитным полем и распределена в пространстве, занятом этим полем.
несколько изменим выражение (10.9), учтя, что для длинного соленоида справедливы следующие утверждения:
l = m0n2sl (10.5) — индуктивность;
b0 = m0ni0 (9.17) — поле соленоида.
эти выражения используем в (10.9) и получим новое уравнение для полной работы экстратока размыкания, или — начального запаса энергии магнитного поля:
. (10.10)
здесь v = s×l — объём соленоида (магнитного
энергия катушки с током пропорциональна квадрату вектора магнитной индукции.
разделив эту энергию на объём магнитного поля, получим среднюю плотность энергии:
[]. (10.11)
это выражение похоже на выражение плотности энергии электростатического поля:
.
обратите внимание: в сходных уравнениях, если e0 — в числителе, m0 — непременно в знаменателе.
зная плотность энергии в каждой точке магнитного поля, мы теперь легко найдём энергию, в любом объёме v поля.
локальная плотность энергии в заданной точке поля:
.
значит, dw = wdv и энергия в объёме v равна:
.
