Не удержусь не привести другого решения.
Для решения задач на эскалаторе можно использовать так называемое "золотое правило движения по эскалатору" ))
Звучит оно так - если человек движется в том же направлении что и экскалатор - отношение скоростей человека и экскалатора равно отношению сосчитанных и недосчитанных ступенек экскалатора. Если против - то отношению сосчитанных и пересчитанных ступенек. Легко убедится что правило работает.
При движении в том же направлении что и экскалатор. Если человек движется медленно относительно экскалатора, то количество посчитанных им ступенек будет мало, недосчитанных - почти совпадать со ступенями экскалатора. Если со скоростью экскалатора - отношение скоростей единица - и количество сосчитанных и недосчитанных ступенек будет равно друг другу. Если человек движется гораздо быстрее экскалатора - то он и сосчитает почти все ступеньки, а количество недосчитанных будет мало.
Против экскалатора человек может двигаться только со скоростью выше экскалатора. Если разница скоростей невелика, то человек сосчитает много ступенек и отношение сосчитанных и пересчитанных ступенек будет чуть больше единицы. Если скорость человека велика, то он сосчитает лишь немного больше ступенек чем в экскалаторе, отношение сосчитанных и пересчитанных ступенек тоже будет велико.
Мы видим что правило работает .
Оно позволяет эффективно в уме решать различные задачи на движение по экскалатору. Ну например эту.
Тут человек движется по экскалатору.
n - число его ступенек.
В первом случае отношение скоростей человека и экскалатора равно
Vч/Vэ = 50 / (n -50) ,
Во втором
3Vч/Vэ = 75 / ( n -75)
Делим второе на первое
3 = 1.5*(n -50)/(n-75)
2 = ( n-50)/(n-75)
n = 100
