Дано:
I₁ = 5 А
P₁ = 9,5 Вт
I₂ = 8 А
P₂ = 14,4 Вт
-----------------------
Iкз - ?
Формулы:
1) Закон Ома для участка цепи (без источника питания):
где:
I -ток в данном участке цепи, А
U -напряжение на концах этого участка, В
R -сопротивление участка цепи, Ом
2) Закон Ома для полной цепи (с источником питания):
где:
I -ток в цепи, А
E -ЭДС источника питания (электродвижущая сила), В
R -внешнее сопротивление (вне источника питания), Ом
r -внутреннее сопротивление источника питания, Ом
Ток короткого замыкания вычисляется по этой же формуле, но внешнее сопротивление исключается (делается равным нулю).
3) Расчёт мощности:
где:
P -мощность, рассеиваемая в цепи, Вт
U -напряжение, приложенное к данной цепи, В
I -ток в цепи, А
Используя формулу (3) выразим и найдём напряжение, приложенное к внешней цепи (напряжение на выходе источника питания):
В
В
Используя формулу (1) выразим и найдём сопротивление внешней цепи:
Ом
Ом
Из формулы (2) выразим ЭДС и запишем это выражение для первого и второго измерения:
Так как ЭДС и внутреннее сопротивление не меняются от тока (это всегда одни и те же характеристики батареи), то мы можем составить уравнение, приравняв правые части этих двух выражений:
Ом
Вычислим ЭДС по одному из ранее записанных выражений:
В
Вычислим ток короткого замыкания:
Iкз = E / r = 2,0665 / 0,0333 ≈ 62,06 А
ответ: ток короткого замыкания аккумуляторной батареи равен 62,06 А
Найдем формулу, связывающую амплитудное значение тока в контуре с амплитудным значением напряжения. Как известно напряжение в контуре
U(t)=q(t)C=>qmax=Umax∗C(1) В тоже время I(t)=dqdt=q′(t). Величина заряда меняется по гармоническому закону q(t)=qmaxcos(ωt)=>I(t)=q′(t)=−qmax∗ωsin(ωt), таким образом мы получили, что Imax=−qmaxω(2) подставляем (1) в (2) Imax=−UmaxCωОсталось найти циклическую частоту ω=2πT, в то же время период равен по формуле Томсона T=2πLC−−−√, подставляем в (2)Imax=−Umax∗C2πT=−Umax∗C2π2πLC−−−√==−Umax∗CLC−−−√=−UmaxCL−−√Подставляем данные задачи Imax=−500В400∗10−12Ф10∗10−3Гн−−−−−−−−−−−√=−0,1А
