До отпускания пружины сила упругих деформаций в ней равна F (но не 2F, как можно подумать), так как пружина с каждого конца должна была компенсировать только силу F. Далее придется рассматривать случаи
1) F<μm₁g
Оба ускорения будут по нулям. Силы упругости пружины не хватит даже для преодоления силы трения покоя, действующей на легкий шарик
2) μm₂g>F>μm₁g
Сила пружины не сдвинуть тяжелый шарик, но уже сдвигает легкий, поэтому
m₁a = F-μm₁g a₁ = F/m₁ - μg a₂ = 0
3) F > μm₂g
Пружина успешно преодолеет обе силы трения покоя и поедут оба груза a₁ = F/m₁ - μg a₂ = F/m₂ - μg
Если резко ударить мотком по лежащей на полу доске – то она подскочит. Это произойдет потому, что молоток передаст доске импульс, с которым она частично упруго провзаимодействует с полом и отскочит. Примерно такие же события здесь будут происходить между клином и горизонтальной поверхностью. Клин либо отскочит, если он провзаимодействует с поверхностью упруго, либо он просто потеряет энергию вертикального импульса при неупругом взаимодействии с горизонтальной поверхностью. А поэтому было бы ошибкой учесть только горизонтальную скорость клина в энергетическом уравнении.
Ещё раз, как именно клин после соударения с шаром будет взаимодействовать с горизонтальной поверхностью – мы не знаем (будет скакать или просто будет двигаться горизонтально), поскольку нам не заданы параметры взаимодействия клина и поверхности (абсолютно-упругое, абсолютно-неупругое и т.п.), но в любом случае, нам необходимо учесть часть кинетической энергии, которую будет нести вертикальный (!) импульс клина.
Что бы развеять сомнения, добавлю, что, поскольку мы считаем удар мгновенным, то в тот момент, когда шар УЖЕ оторвётся от верхней поверхности – нижняя поверхность клина ЕЩЁ «не будет знать», что клин уже движется вниз, поскольку сигнал (в виде упругой волны) о верхнем взаимодействии ещё не дойдёт до дна.
Шар взаимодействует с клином точно поперёк их общей поверхности в момент контакта. А поверхность эта сориентирована к горизонту под углом α = 30°. Стало быть, сила, действующая на клин – будет придавать вертикальный импульс и скорость в ctgα раз больший, чем горизонтальный импульс и скорость.
Обозначим горизонтальную скорость клина, как – V, тогда его вертикальная скорость V/tgα .
Будем считать, что скорость шара после отскока направлена вбок и ВВРЕХ. Именно из этих соображений далее будем записывать законы сохранения (если получится отрицательное значение скорости, то значит, она направлена – вниз). Обозначим горизонтальную составляющую конечной скорости шара, как v, а вертикальную, как vy.
Из закона сохранения импульса по горизонтали ясно, что:
mv = MV ;
v = [M/m] V ;
Из закона сохранения импульса по вертикальной оси найдём vy:
m vo = MV/tgα – mvy , где α – угол клина.
vy = [M/m] V/tgα – vo ;
Из закона сохранения энергии найдём горизонтальную скорость клина:
mvo² = mv² + mvy² + MV² + M (V/tgα)² ;
mvo² = [M²/m]V² + m ( [M/m]V/tgα – vo )² + MV²/sin²α ;
Часть энергии не превратится ни в движение клина по плоскости, ни в движение шара, а уйдёт вместе с вертикальным импульсом клина либо в колебания клина над поверхностью, либо во внутреннюю энергию (при неупругом взаимодействии клина с поверхностью). Что бы там с этой энергией далее не происходило – необходимо учесть эту энергию отдельно, чтобы не отнести её по ошибке к энергии горизонтального движения клина. После пояснения термина – потеря энергии в контексте данной задачи, можно эту потерю и посчитать.
