Сталева балка завдовжки 4 м під дією сил, прикладених до її кінців, стиснулася на 2 см. Визначте механічну напругу, яка виникла в ній. Вважайте, що модуль Юнга дорівнює 2∙107 Па, π ≈ 3.

Воздушный шар плавает в воздухе так же как корабль плавает по воде. В полном соответствии с законом Архимеда. На всякое тело помещенное в жидкость (газ) действует выталкивающая сила равная весу вытесненной жидкости (газа) . Отличие состоит в том, что жидкость практически несжимаема, поэтому её плотность не зависит от глубины. Поэтому и вес вытесненной жидкости не зависит от глубины.
Газ, напротив хорошо сжимается. Поэтому плотность воздуха растёт по экспоненте при погружении в атмосферу. Поэтому чем выше, тем меньше плотность, а значит меньше вес вытесненного воздуха, а значит подъёмная сила.
Таким образом, шар подымается на такую высоту, на которой его средняя плотность (включая корзину и весь груз) равна плотности воздуха.

Так как про форму планеты ничего не сказано, будем считать что это шар и она вращается. На полюсе нет центробежной силы. И если на экваторе тела весят в два раза меньше, чем на полюсе, значит центробежная сила равна половине силы тяжести. Обозначим F - сила тяжести; C - центробежная сила.
На экваторе F=2C;
F=G*(M*m)/R^2, где M - масса планеты, R -  радиус планеты.
M=p*V; p -  плотность планеты, V -  объём планеты. V=(4пR^3)/3; п - число пи.
M=(4pпR^3)/3; F=(4/3)*GmпpR;
C=mRw^2, где w - угловая скорость. w=2п/T, где Т - период обращения планеты вокруг своей оси. T=5250 c; 
Получили уравнение: (4/3)*GmпpR=2mRw^2; (4/3)*GmпpR=2(mR4п^2)/(T^2);
Сокращаем одинаковые множители: (1/3)*Gp=2п/(T^2);
GpT^2=6п; 
p=6п/(GT^2);
p=6п/(6,675*10^-11 * 2,75625*10^7);
p=1,03*10^4 кг/м^3 (округлённо)
правильный вариант - 4)