Два тела с массами 2 и 4 кг движутся навстречу друг другу со скоростями 5 м/с и 7 м/сек. Определить скорость тел после прямого абсолютно упругого удара.
Дано: Решение:
m₁ = 2 кгm₂ = 4 кг По закону сохранения импульса системы тел
v₁ = 5 м/с в проекции на ось ОХ:v₂ = 7 м/с m₁v₁ - m₂v₂ = - m₁u₁ + m₂u₂ (1)
Закон сохранения энергии:Найти: u₁; u₂ - ? m₁v₁²/2 + m₂v₂²/2 = m₁u₁²/2 + m₂u₂²/2 (2)
Подставим исходные данные в (1) и (2):{ 2*5 - 4*7 = 4u₂ - 2u₁ (3)
{ 25 + 98 = u₁² + 2u₂² (4)Выразим из (3) u₁: u₁ = 2u₂ + 9
Подставим в (4): (2u₂ + 9)² + 2u₂² = 1236u₂² + 36u₂ - 42 = 0
u₂² + 6u₂ - 7 = 0 D = b²-4ac = 36+28 = 64u₂₁ = (-b+√D)/2a = 1 (м/с) u₁₁ = 11 (м/с)
u₂₂ = (-b -√D)/2a = -7 (м/с) u₁₂ = -5 (м/с)Вторая пара значений не удовлетворяет условию, так как m₁v₁ < m₂v₂
и второй шар не может изменить направление своего движения после столкновения с первым.
в сторону движения более массивного второго шара
со скоростями u₁ = 11 м/с; u₂ = 1 м/с.Дано: M = 4 кг; h = 50 см = 0,5 м; m = 2 кг; Q = 16 Дж; g = 10 м/с².
Найти: V₀ - ?
Решение. Из условия следует, что сопротивлением движению тележки можно пренебречь. При взаимодействии песка и тележки сохраняется горизонтальная проекция импульса системы этих тел: MV₀ = (M + m)V, где V - скорость движения тележки с песком. Фактически происходит неупругое столкновение двух тел, поэтому механическая энергия системы этих тел не сохраняется - часть механической энергии переходит во внутреннюю: MV₀²/2 + mgh = (M + m)V²/2 + Q. Выразив V через V₀, получим V₀ = √(2(M + m)(Q - mgh)/Mm) = √(2(4 + 2)(16 - 2 × 10 × 0,5)/4 × 2) = √(72/8) = √9 = 3 м/с.
ответ: 3.
