Найдите угол между векторами  и , если А(3; 1), В(1; 4), С(1; 3), D(4; 5). а) 60 градусов ; б) 90 градусов ; в) 45 градусов ; г) 120 градусов

Будем считать, что кинетическая энергия пули E1, отданная двери, превратилась в кинетическую энергию E2 вращения двери.

E1 = m(V1² - V2²)/2 = 0,01 *(100² - 50²)/2 = 0,005*(150*50) = 37,5 Дж.

E2 = Iω²/2, где I - момент инерции при вращении около оси по краю двери.

I = ml²/3 = 40*1²/3 = 40/3 кг/м².

ω - угловая скорость, радиан/с.

Если вместо Е2 подставить значение Е1, то получаем:

ω = √(2Е1/I) = √(2*37,5/(40/3) = √5,625 ≈ 2,372 радиан/с.

Конечно, это только теоретические выкладки. Фактически в расчёте не учитывается потеря кинетической энергии пули на разрушение материала двери при продвижении пули сквозь дверь.

 23.17
Согласно закону Архимеда выталкивающая сила равна весу воды, вытесненной телом. Зная плотность воды ρ = 1000 кг/м³
и ускорение свободного падения g=10 м/c² можно вычислить вес P воды, занимающий объем V
P= g·ρ·V.
Поскольку показания динамометра уменьшились на 1Н, то вес воды равен 1Н, значит
V=P/(ρ·g)
V=1/(10·1000)
V=0.0001 м³
или
V=100 см³
23.18
Для того, чтобы тело плавало в жидкости необходимо, чтобы его суммарный удельный вес (вес 1 м³)  был меньше удельного веса жидкости. Поэтому определим Удельный вес тела
 р=Р/V
p=4.5/500
p=0.009 Н/см³
Удельный вес
воды 0.01 Н/см³
спирта 0.008 Н/см³
 керосина 0.0082 Н/см³
Поэтому тело будет плавать только в воде, а в спирте и керосине потонет из-за того, что его удельный вес больше, чем в этих жидкостей.
23.58.
Сравним отношение удельного веса
дуба 0.8 г/см³ и воды 1 г/см³,
чугуна 7 г/см³ и ртути 13.559 г/см³
Дуб/вода=0.8/1=0.8
Чугун/Ртуть=7/13.559=0.52
Из этих вычислений можем сделать вывод, что дуб будет глубже погружен в воду, чем чугун в ртуть.