Каким должен быть коэффициент трения однородного стержня о пол, чтобы он был в равновесии в положении, когда стержень удерживается нитью, длина которой равна длине стержня? угол между нитью и стержнем =90 градусов. точки а и с(т.е. концы стержня и нити соответственно) расположены на одной вертикали

Запишем баланс сил по оси Y: 
Для оси X:  где u - коэфициент трения. Запишем условие равенства моментов сил. Пусть ось вращения проходит черз точку А (как на рисунке). Тогда моменты сил трения и реакции опоры равны нулю.Само уравнение:
, отсюда 
Подставляем результат для T  в первое уравнение (баланс сил по Y):
Так как из геометрических соображений , то 
Подставляем T и N во второе уравнение ( баланса для оси X) и получаем

Учитывая, что  и сократив все на mg получаем