Объяснение:
Когда капитан корабля поехал на отдых в горы, он взял с собой маятниковые часы, которые на протяжении многих лет шли в его каюте точно. На какой высоте над уровнем моря поселился капитан, если в его комнате часы каждые сутки отстают на 30 с?
1)
Период колебаний маятника на уровне моря:
T = 2π·√ (L / g)
Период колебаний маятника на высоте h:
T₁ = 2π·√ (L / g₁)
2)
На высоте h ускорение свободного падения:
q₁ = G·M / (R+h)² = g·R² / (R+h)²
T₁ = 2π·√ (L / q₁)
Находим отношение периодов:
T₁ / T = (R+h)/R
T₁ = T(1 + h/R) = T + T·h / R
ΔT = T₁ - T = T·h / R
ΔT / T = h/R - отставание маятника в 1 с
Тогда за сутки:
30 = 24·3600·h / R
Высота:
h = 30·R / ( 24·3600) = R / 2 880
Пусть радиус Земли равен R = 6 400 км
тогда:
h = 6 400 / 2 880 ≈ 2, 22 км или 2 220 м
Нормальное атмосферное давление
P1 = 105 Па
Давление на глубине 100 м
P2 — ?
Каждые 10 м — добавляют еще 105 Па
Получаем
10 м = 105 Па + 105 Па = 2 ⋅ 105 Па
20 м = 2 ⋅ 105 Па + 105 Па = 3 ⋅ 105 Па
30 м = 3 ⋅ 105 Па + 105 Па = 4 ⋅ 105 Па
40 м = 4 ⋅ 105 Па + 105 Па = 5 ⋅ 105 Па
50 м = 5 ⋅ 105 Па + 105 Па = 6 ⋅ 105 Па
60 м = 6 ⋅ 105 Па + 105 Па = 7 ⋅ 105 Па
70 м = 7 ⋅ 105 Па + 105 Па = 8 ⋅ 105 Па
80 м = 8 ⋅ 105 Па + 105 Па = 9 ⋅ 105 Па
90 м = 9 ⋅ 105 Па + 105 Па = 10 ⋅ 105 Па
100 м = 10 ⋅ 105 Па + 105 Па = 11 ⋅ 105 Па
P2 = 11 ⋅ 105 Па
P2/P1 = 11 ⋅ 105 Па/105 Па = 11
в 11 раз
