Объяснение:
Задача 1
Дано:
q(t) = 10⁻⁴·cos (10π·t)
ν - ?
Запишем уравнение колебаний в общем виде:
q(t) = Q·cos (ω·t)
Циклическая частота:
ω = 2π·ν
Отсюда частота:
ν = ω / (2π)
Из уравнения:
ω = 10π, тогда:
ν = ω / (2π) = 10π / (2π) = 5 Гц
Задача 2
Дано:
q(t) = 10⁻⁴·sin (10⁵π·t)
I - ?
Сила тока - первая производная от заряда:
i(t) = q' (t) = 10⁻⁴·10⁵π·cos (10⁵π·t)
I = 10⁻⁴·10⁵ = 10 А
Задача 3
Дано:
L
C
C₁ = 4C
T₁ - ?
Период:
T = 2π·√(L·C)
T₁ = 2π·√(L·C₁) = 2π·√(4·L·C) = 2·2π√(L·C) = 2·T
Период увеличился в 2 раза
Задача 4
Дано:
B = 0,25 Тл
V = 5 м/с
L = 2 м
ЭДСi - ?
ЭДСi = B·V·L = 0,25·5·2 = 2,5 В
Задача 5
f = 400 Гц
L = 0,1 Гн
C - ?
При резонансе
Xc = XL
XL = ω·L = 2π·f · L = 2·3,14·400·0,1 ≈ 250 Ом
Xc = 1 / (ω·C) = 1 / (2π·f·C) = 1 / (2·3,14·400·C) ≈ 400·10⁻⁶ / C
Имеем:
400·10⁻⁶ / C = 250
C = 400·10⁻⁶ / 250 = 1,6·10⁻⁶ Ф или 1,6 мкФ
Первый Вспомним законы последовательного соединения:
U1/U2 = R1/R2
Это означает, что U1/U2 = 100 Ом / 5 Ом = 20
То есть U1 в 20 раз больше, чем U2: U1 = 20×U2
С другой стороны по тем же законам последовательного соединения общее напряжение равно:
U = U1+U2 = 2,1 В
Значит мы можем записать:
20×U2 + U2 = 2,1 В
21×U2 = 2,1 В
Тогда получим:
U2 = 2,1 В / 21 = 0,1 В
U1 = 20×U2 = 20 × 0,1 В = 2 В
ответ: U1 = 2 В
Второй Найдем общее сопротивление цепи: R = R1+R2 = 100 Ом + 5 Ом = 105 Ом (опять таки по закону последовательного соединения)
Далее рассчитаем общую силу тока в цепи по закону Ома:
I = U/R = 2,1 В / 105 Ом = 0,02 А
Ток при последовательном соединении будет одинаков для первого и второго резисторов. По тому же закону Ома найдём напряжение на первом резисторе:
U1 = I × R1 = 0,02 А × 100 Ом = 2 В
ответ: U1 = 2 В
