Три моля идеального газа, находящегося при температуре Т1 = 273 К, изотермически расширился в пять раз, а затем изохорически нагрели так, что в конечном состоянии давление стало равно первоначальному. За весь процесс газу сообщили количество теплоты равное Q = 80 кДж. Найдите приращение внутренней энергии ΔU, работу А1-2-3.

Объяснение:

Дано:

1) x(t) = 3 + 6·t  (м)

2) x(t) = 1 + 5·t - t²   (м)

______________

S (0) - ?

S (1) - ?

S (1_4) - ?

Первое уравнение:

x(t) = 3 + 6·t  (м)

Координаты:

x(0) = 3   (м)

x(1) = 3 + 6·1 = 9 (м)

x(4) = 3 + 6·4 = 27 (м)

Модули перемещений:

S(0) = x(0) - x(0) =  3 - 3 = 0 м

S(1) = x(1) - x(0) = 9 - 3 = 6 м

S(4) = x(4) - x(0) = 27 - 3 = 24 м

S(1_4) = x(4) - x(1) = 27 - 9 = 18 м

Второе равнение:

x(t) = 1 + 5·t - t²   (м)

Координаты:

x(0) = 1   (м)

x(1) = 1 + 5·1  - 1² = 5 (м)

x(4) = 1 + 5·4 - 4² = 5 (м)

Модули перемещений:

S(0) = x(0) - x(0) =  1 - 1 = 0 м

S(1) = x(1) - x(0) =  5 - 1 = 4 м

S(4) = x(4) - x(0) = 5 - 1 = 4 м

S(1_4) = x(4) - x(1) = 5 - 5 = 0 м

Сделаем чертеж:

q = 5*10^-4cos(10^3πt), С= 10 пФ = 10*10^-12 Ф.
1.Найдите:
А) Амплитуду колебаний заряда.
В общем виде уравнение колебаний заряда  q=qm*cos(ωt). Cопоставляя получаем qm=5*10^-4 Кл.
Б) Период. ω= 10^3π. Из ω = 2π/T, T=2π/ω=2π/(10^3π)=2*10^-3 c.
В) Частоту. Из υ=1/T, υ=1/(2*10^-3) =0,5*10^3 Гц= 500 Гц.
Г) Циклическую частоту. ω= 10^3π Гц= 3140 Гц.

 2. Запишите уравнения зависимости напряжения на конденсаторе от времени:     
Из формулы емкости конденсатора  С=q/U имеем
 u(t) = q(t)/C = 
(5*10^-4cos(10^3πt))/(10*10^-12) = 0,5*10^8 cos(10^3πt):

и силы тока в контуре от времени: в общем виде i(t) =q(t) '=Imcos(ωt+π/2) - ток опережает колебания напряжения на конденсаторе на π/2, Im=ω*qm; Im=10^3π*5*10^-4=1,57 A.
Значит i(t) =1,57cos(10^3πt+π/2).