g0 = 9,8 м/с² − ускорение свободного падения у поверхности Земли R = 6400 км − радиус Земли g = 1 м/с² − ускорение свободного падения на высоте H над Землёю
H − ? высота
Ускорение свободного падения (напряжённость гравитационного поля Земли) определяется из закона всемирного тяготения:
{g0 = G•M/R² {g = G•M/(R + H)²
где G − гравитационная постоянная, M − масса Земли Выразим из уравнений G•M:
G•M = g•(R + H)² = g0•R²
Мы получили выражение теоремы Остроградского-Гаусса: ускорение свободного падения обратно пропорционально квадрату расстояния до центра Земли. Решим уравнение относительно высоты H:
Найдем объем, а затем и массу груза:V=п*R^2*h=3,14*0,05^2*0,15=0,0011775 м^3; Отсюда масса = ρV=9,42 кг; Период колебаний пружинного маятника = 2п√(m/k), где k - коэффициент жесткости. T=1,3629188 с. Находим 3% от T=0,03T=1,3220313; Теперь находим объем отверстия: V=3,14*(0,015)^2*h, где h - искомая глубина. Раз мы просверлили отверстие, то, естественно, масса груза должна уменьшится. Находим изменение объема: ΔV=0,0011775-3,14*(0,015)^2*h; Чтоб h не участвовало в умножении, выносим за скобку 3,14*(0,015)^2=0,0007065. Если мы поделим последнее число на первоначальный объем груза, то увидим, что последний ровно в 5/3 раз больше нынешнего объема(не учитывая h). В итоге: 2п√((0,0007065(5/3--h)*8000)/200 Н/м) = 2п√(0,0007065(5/3-h)*40) Приравниваем те самые 3 % от T к 2п√(0,0007065(5/3-h)*40): 1,3220313=2п√(0,0007065(5/3-h)*40) 0,2105145=√(0,0007065(5/3-h)*40) Избавляемся от корня: (0,2105145)^2=(0,0007065*(5/3-h)*40) 0,0443163=0,02826(5/3-h) 5/3-h=1,5681634 h=0,0985 м 0,0985 м = 9,85 см ответ:(г)9,85 см PS: извини, что размерности не писал, а то лень. Напиши сам.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
