Дано:
U = 120 B
Q= 1 МДж = 1·10⁶ Дж
t = 1 час = 3600 с
D = 0,5 мм = 0,5·10⁻³ м
η = 0,32
ρ = 1,1·10⁻⁶ Ом·м - удельное сопротивление нихрома (из таблиц)
L - ?
Из формулы
Q = U²·t/R
находим сопротивление проводника:
R = U²·t/Q = 120²·3600/(1·10⁶) ≈ 52 Ом
Находим площадь сечения проводника:
S = π·D²/4 ≈ 3,14·(0,5·10⁻³)²/4 ≈ 2·10⁻⁷ м²
Из формулы:
R = ρ·L/S
находим
L = R·S / ρ = 52·2·10⁻⁷ / 1,1·10⁻⁶ ≈ 9,3 м
Но, поскольку мы рассчитали длину при КПД=100%, то реальная длина провода:
Lreal = L / η = 9,3 / 0,32 ≈ 29 м
ответ: 29 метров
Вообще-то к физике задача имеет отдалённое отношение, это чистая алгебра ;-)
Очевидно, что плановое время прибытия рассчитывалось исходя из первоначальной скорости u1.
Общее расстояние от Ясной поляны до Владимира равно сумме трёх расстояний: которое автобусы проехали до дождя, во время дождя и после дождя, т. е. оно равно
L = u1•t1 + u2•t2 + s (км).
Плановое время прибытия, соответственно, равно L/u1. А фактическое время равно T = t1 + t2 + s/u3. По условию эти времена равны:
(1) (u1•t1 + u2•t2 + 40)/u1 = t1 + t2 + s/u3,
откуда сразу видно, что средняя скорость, равная, по определнию, L/T, равна u1 — это ответ на второй вопрос задачи. (Если вдуматься, это можно было записать и сразу как условие прибытия автобусов вовремя.)
Решаем уравнение (1):
t1 + t2•(u2/u1) + s/u1 = t1 + t2 + s/u3
После несложных преобразований получаем, что время, пока шёл дождь, составило
t2 = (s/u3)•(u3−u1)/(u1−u2),
или, подставляя численные значения:
t2 = (40/75)•(75−70)/(70−60) = 4/15 (ч) = 16 мин.
ОТВЕТ: дождь шёл 16 минут; средняя скорость равна первоначальной скорости u1 = 70 км/ч.
