Для того чтобы быстрее нагреть кастрюлю с водой, всегда помещают нагреватель внизу (например , ставят кастрюлю на плитку). желая охладить кастрюлю с горячей водой как можно быстрее до комнатной температуры , хозяйка поставила её на лёд. является ли такой наиболее эффективным? ответ поясните.

При охлаждении кастрюли с водой максимально влияют 2 фактора:
1. Теплопроводность среды, в которую помещена кастрюля
2. Площадь соприкосновения с этой средой.

Если кастрюлю поставить на лёд, то площать соприкосновения = дну кастрюли. Если кастрюлю погрузить в воду (холдодную), то площадь = площади внешней части кастрюли.
--
Для справки:
Теплопроводность воды в 25 раз выше, чем у воздуха.
Теплопроводность льда в 4 раза больше теплопроводности воды.
Т.е. лёд лучше отводит тепло от кастрюли, но у него работает меньшая площадь, чем если кастрюлю погрузить в холодную воду. Это качественные соображения, далее нужны рассчеты.