Протоны, летящие через вселенную, могут сталкиваться с реликтовыми фотонами, имеющими энергию e γ− = 3⋅10^-4 эв. найти величину пороговой энергии протона для реакции p +γ →+δ , если масса + δ резонанса равна mδ = 1232 эв, масса протона mp =938 мэв.

Реакция p + γ→ n +πp + γ → Δ+ → n +π;mΔ =1232 МэВσres ≈ 5.10-28 cm2Условие резонанса:Ep· Eν ~ (m2Δ - m2 )p/ 2 = 0.2 ГэВ2Eγ ~10-3 эВ - энергия реликтовых фотонов
Ep ~1020 эВ - энергия “обрезания” протонов космических лучей. ГЗК (Грейзен, Зацепин, Кузьмин) – эффект.