Закон всемирного тяготения: любые тела притягиваются с силой:
.
Пусть нас взаимодействие планеты с каким-нибудь маленьким телом. Пусть масса тела - m, масса планеты M, r - расстояние от центра планеты до тела. Разобьём r на две части: радиус планеты плюс расстояние от поверхности до тела: r = (R + h)
Мы знаем, что тела (относительно маленькие в сравнении с планетой) притягиваются к планете с силой: F = mg. Приравняем эти два закона:
На поверхности земли ускорение свободного падения:
На некоторой высоте h, где g составляет 25% от g₀:
Мы знаем, что g = 0.25g₀. Или:
Отрицательный ответ не может быть, поэтому решение - h₁
ответ: на высоте, равной радиусу планеты, ускорение свободного падения составляет 25% от ускорения свободного падения на поверхности.
Будем считать, что кинетическая энергия пули E1, отданная двери, превратилась в кинетическую энергию E2 вращения двери.
E1 = m(V1² - V2²)/2 = 0,01 *(100² - 50²)/2 = 0,005*(150*50) = 37,5 Дж.
E2 = Iω²/2, где I - момент инерции при вращении около оси по краю двери.
I = ml²/3 = 40*1²/3 = 40/3 кг/м².
ω - угловая скорость, радиан/с.
Если вместо Е2 подставить значение Е1, то получаем:
ω = √(2Е1/I) = √(2*37,5/(40/3) = √5,625 ≈ 2,372 радиан/с.
Конечно, это только теоретические выкладки. Фактически в расчёте не учитывается потеря кинетической энергии пули на разрушение материала двери при продвижении пули сквозь дверь.
