Граничное условие: сила тяжести, действующая на свешивающуюся часть цепочки должна быть по модулю равна силе трения покоя, действующей на ту часть цепочки, что лежит на столе.
Т.к. цепочка однородна, то можно ввести величину ее линейной плотности k.
Тогда масса свешивающейся части будет равна:
m1 = L1 × k
Масса части на столе будет равна:
m2 = (L - L1) × k
Модуль силы тяжести равен:
F1 = m1 × g
Модуль силы трения покоя равен:
F2 = m2 × g × μ
Получаем равенство:
m1 × g = m2 × g × μ
Обе части делим на g, и остается:
m1 = m2 × μ
k × L1 = k × (L - L1) × μ
Сокращаем обе части на k, остается
L1 = L × μ - L1 × μ
L1 + L1 × μ = L × μ
L1 × (1 + μ) = L × μ
L1 = L × μ / (1 + μ)
Всё.
m = 70 кг.
Rорб = 300 км = 300000 м.
Rз = 6400 км = 6400000 м.
G = 6,67 * 10^-11 H*м^2/кг^2.
Mз = 6 *10^24 кг.
F - ?
Согласно закона Всемирного тяготения, сила притяжения F между космонавтом и Землей определяется формулой: F = G * m * Mз/ R^2. Где G - гравитационная постоянная, m - масса космонавта, Mз - масса Земли, R - расстояние между космонавтом и центром Земли.
R = Rорб + Rз.
F = G * m * Mз/ (Rорб + Rз)^2.
F = 6,67 * 10^-11 H*м^2/кг^2 * 70 кг * 6 *10^24 кг / ( 300000 м + 6400000 м)^2 = 624 Н.
ответ: сила тяжести космонавта на орбите F = 624 Н.
