Вариант 8 1. В идеальной тепловой машине за счет каждого
килоджоуля энергии, получаемой от нагревателя, совер
шается работа в 300 Дж. Определите кiд машины и
температуру нагревате.1я, если температура холодил,
ника 7° с.
(30%: 400 К)
​

Задание 1.

Закон движения тела

x(t) = 20 sin πt

Гармонические колебания описываются уравнением

x(t) = А sin ωt

Сравнивая, получаем

Амплитуда А = 20

Циклическая частота ω = π

Частота ν = ω : 2π = π : 2π = 0,5

Период Т = 1 : ν = 1 : 0,5 = 2

Задание 2.

t - время колебаний

N₁ = 40

N₂ = 30

ΔL = L₂ - L₁ = 7 см = 0,07 м

L₁ - ?

L₂ - ?

Период колебаний 1-го маятника

Т₁ = t : N₁

Период колебаний 2-го маятника

Т₂ = t : N₂

T₁ : T₁ = N₂ : N₁     (1)

Период колебаний математического маятника определяется по формуле

T = 2π · √(L/g) (здесь g - ускорение свободного падения)

Т₁ =  2π · √(L₁/g)

Т₁ =  2π · √(L₂/g)

T₁ : T₁ = √(L₁ : L₂)     (2)

Приравнивая правые части выражений (1) и (2), получим

N₂ : N₁ = √(L₁ : L₂)

N₂² : N₁² = L₁ : L₂

L₂ · N₂² = L₁ · N₁²

L₂ = L₁ · N₁² : N₂²    (3)

По условию

L₂ = L₁ + ΔL     (4)

Приравняв правые части выражений (3) и (4), получим

L₁ · N₁² : N₂² = L₁ + ΔL

L₁ · (N₁² : N₂² - 1) = ΔL

L₁ · (N₁² - N₂²) = ΔL · N₂²

L₁ = ΔL · N₂² : (N₁² - N₂²)

L₁ = 0.07 · 30² : (40² - 30²)  = 0.09 (м) = 9 см

L₂ = L₁ + ΔL = 9 см + 7 см = 16 см

Распишем уравнения движения каждого автомобиля:
S1 = Vo * t1 + a1*(t1)^2 / 2
S2 = Vo * t2 + a2*(t2)^2 / 2
В условии сказано, что они "выходят", значит, начальная скорость равна нулю. Также в условии сказано, что ускорения у них равны:
S1 = a*(t1)^2 / 2
S2 = a*(t2)^2 / 2
Нам необходимо такое расположения автомобилей, в котором расстояние между ними равно 70 м:
S2 - S1 = 70 м
Занесем все в общую формулу:
S2 - S1 = a*(t2)^2 / 2 - a*(t1)^2 / 2 = 70 (м)
Вместо t2 подставим t1 + 10c:
a*(t1 + 10)^2 / 2 - a*(t1)^2 / 2 = 70 
Немного математики:
(a*(t1 + 10)^2  - a*(t1)^2)/ 2 = 70 - под общий знаменатель
(a*(t1^2 + 20*t1 + 100) - a*(t1)^2) / 2 = 70
(a* (t1)^2 + a*20*t1 + 100*a - a * (t1)^2) / 2 = 70
a*20*t1 +100*a = 140
Подставим значение а:
0,2*20*t1 + 100 * 0,2 = 140
4*t1 = 120
t1 = 30 c
ответ: 30с