Математичний маятник довжиною l = 50 см виконує невеликі коливання в середовищі, у якому коефіцієнт загасання 1  0 01 , с   . Визначити час t і число повних коливань N, після закінчення яких амплітуда маятника зменшиться в п'ять разів. У скільки разів повинен зрости коефіцієнт тертя, щоб коливання виявилися аперіодичними ?

H=10 м                                      давление: p=f/s; s=1 м²                                      сила давления: f=mg; g=10 н/кг                                  масса: m=ρv=ρsh; где объем: v=sh; ρ=2,7 г/см³=2700 кг/м³                          m=2700*1*10=27000 кг;                           f=27000*10=270000 h; p-?                                                         p=270000/1=270000 па;                                                                 ответ: р=270000 па.

Среднюю скорость катера можно сосчитать по формуле:

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{{S_1} + {S_2}}}{{{t_1} + {t_2}}}\]

Движение на обоих участках было равномерным, поэтому найти время \(t_1\) и \(t_2\) не составит труда.

\[\left\{ \begin{gathered}

{t_1} = \frac{{{S_1}}}{{{\upsilon _1}}} \hfill \\

{t_2} = \frac{{{S_2}}}{{{\upsilon _2}}} \hfill \\

\end{gathered} \right.\]

Так как участки равны по величине \(S_1=S_2=\frac{1}{2}S\), и скорость на первой участке больше скорости на втором в два раза \(\upsilon_1=2\upsilon_2\), то:

\[\left\{ \begin{gathered}

{t_1} = \frac{S}{{2{\upsilon _1}}} = \frac{S}{{4{\upsilon _2}}} \hfill \\

{t_2} = \frac{S}{{2{\upsilon _2}}} \hfill \\

\end{gathered} \right.\]

Подставим выражения для времен \(t_1\) и \(t_2\) в формулу средней скорости.

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{S}{{\frac{S}{{4{\upsilon _2}}} + \frac{S}{{2{\upsilon _2 = \frac{S}{{\frac{{3S}}{{4{\upsilon _2 = \frac{{S \cdot 4{\upsilon _2}}}{{3S}} = \frac{{4{\upsilon _2}}}{3}\]

Значит необходимая нам скорость \(\upsilon_2\) определяется по такой формуле.