Определить равнодействующую сходящихся сил аналитическим и графическим методами (рис 1). Дано:

F1 = 50 кН, F2 = 40 кН,

F3 = 20 кН, α1 = 60 о,

α2 = 70 о.

Определить: R.

Решение.

Аналитический метод.

Сначала надо определить проекции заданных сил на оси координат, после чего легко найти проекцию равнодействующей силы на эти оси. ( Рис. 2)

Величину равнодействующей найдем по формуле ( Рис. 3 )

Строим схему с соблюдением заданных углов α1 и α2 (без соблюдения масштаба сил, рис 4).

Для вычисления проекций сил сначала определяем знак проекции, а затем ее абсолютную величину. Проекция положительна, если угол между положительным направлением оси и силой меньше 90(градус) (сила и ось направлены в одну сторону); в противном случае проекция отрицательна. Чтобы получить величину проекции, надо умножить величину силы на косинус угла между силой и ее проекцией (т.е. всегда берется косинус острого угла). (рис. 5)

Проекция равнодействующей силы:

2.Графический метод.

Выберем масштаб сил: m = 10кН/см, тогда силы F1, F2, F3 будут откладываться отрезками:

F_1^m= F_1/m=

F_2^m= F_2/m=

F_3^m= F_3/m=

R =см
R =· m =·10 =кН.