решить:нужно найти комплексным методом и построить векторную диаграмму

Дано

А=0.10 м
m=0.8 кг
k= 12.8 Н/м
t₀=2 сек
Ф₀=π/6
x=A*cos(ωt+Ф₀)

Найти ω,T, x₀, Eк, Eп ?

Поскольку это гармоническое колебании и фаза в косинусе повторяется каждые 2π
то ωt+Ф₀+2π=ω(t+T)+Ф₀
ωt+2π=ωt+ωT
ωT=2π  T=2π/ω

В момент t=0 x=0.1*cos(ω*0+π/6)  x=0.1(√3)/2=(√3)/20
Скорость v производная x  v=x'
v= -ωA*sin(ωt+Ф₀) в точке t=0 v=-ω*0.1*sin(ω*0+π/6)=-0.1ω/2= -ω/20

В момент времени t=0
E=Eп+Eк=kx²/2+mv²/2=12.8Н/м*(3/400)/2+0.8*ω²/2*400=(19,2+0,4ω²)/400

v=0 когда sin(ωt+Ф₀)=0
или ωt+Ф₀=0+πn
ωt=5π/6
В момент когда v=0 найдем x=A*cos(ωt+Ф₀)=0.1cos(5π/6+π/6)=-0,1
То есть колебании [-1/10; 1/10]
в момент когда x=+-1/10 энергия будет
E=Eп=kx²/2=(12.8*1/100)/2=6,4/100

Полная энергия сохраняется
(19,2+0,4ω²)/400=6,4/100
19,2+0,4ω²=6․4*4
ω²=(6․4*4-19.2)/0.4
ω²=16  ω=4 с⁻¹ (ответ)
мы знаем что T=2π/ω=2π/4=π/2 (ответ)

В момент t₀=2 x₀=0.1*cos(4*2+π/6) =cos(8+π/6)/10
v=-ω*0.1*sin(ω*2+π/6)= -0,4sin(8+π/6)= -4sin(8+π/6)/10

Eк=mv²/2=0.8*16sin² (8+π/6)/100/2=6.4*sin² (8+π/6)/100  (ответ)
Eп=kx²/2=12.8*cos²(8+π/6)/100/2=6.4*cos²(8+π/6)/100  (ответ)

Видно что Eп+Eк=6,4/100*(sin²(8+π/6)+cos²(8+π/6))=6.4/100 такая же энергия была когда v=0

Итак, что у нас происходит. Кусок льда, оказавшись в воде, сначала нагревается до температуры плавления, затем тает. При этом вода в сосуде охлаждается. Коль лед не весь растаял, есть основания полагать, что процесс завершился при температуре 0° С.
 Тогда вода в сосуде, при охлаждении отдает количество теплоты Q₁:
  (1)
Тут:
с₁ - удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К)
m₁ - масса воды 1 кг (1л - 1кг)
T₀ - начальная температура воды  10°С
T₁ - конечная температура воды и льда 0°С

Лед принял количество теплоты Q₂ :
  (2)
Где:
с₂ - удельная теплоемкость льда 2060 Дж/(кг·К)
m₂ - начальная масса льда
T₂ - начальная температура льда -20°С
T₁ - конечная температура воды и льда  0°С
m₃ - масса растаявшего льда.
 λ - удельная теплота плавления льда 334*10³ Дж/кг
 При этом:
кг  (3)
 
Составляем уравнение теплового баланса, приравниваем Q₁ и Q₂. При этом, согласно (3) выражаем m₃ через m₂
(4)
 Теперь из 4 выражаем m₂:


(5)
 
Подставляя в (5) числовые значения, получаем:
кг
 
ответ: Исходная масса льда 0,201 кг=201 г.