Небольшой шарик прикреплён с нити длиной l к гвоздю, вбитому в доску с гладкой
плоской поверхностью, наклонённой под углом α к горизонту
(см. рисунок). Вначале шарик удерживают на доске в точке A,
слабо натянув нить горизонтально вдоль доски. Какую минимальную скорость v0 надо сообщить шарику в точке A вдоль
доски перпендикулярно нити, чтобы шарик совершил полный
оборот, двигаясь по окружности?

ответы есть в Чешеве(это 1.124). Мне чень нужно именно понять как ее делать. Заранее !

Начальная скорость шарика  

Объяснение:

Поскольку натяжение нити отсутствует то в верхней точке траектории шарика центробежная сила равна весу шарика.

На наклонной плоскости вес равен mgsin

а центробежная сила m/L, тогда получаем первое уравнение

m/L = mgsin где скорость указана в верхней точке траектории.

Отсюда m = mgLsin при сокращении получаем   = gLsin

Используя закон сохранения энергии определяем энергию шарика в начальной точке и в верхней точке траектории. Они должны быть равны.

В начальной точке у шарика только кинетическая энергия, а в верхней кинетическая и потенциальная так как шарик поднялся на высоту Lsin

Пусть начальная скорость q тогда сначала энергия только кинетическая и равна m/2 а в верхней точке энергия состоит из кинетической m/2 и потенциальной mgLsin (скорость начальная и в верхней точке разные).

Получаем m/2 = m/2 +mgLsin - это второе уравнение. Отсюда

m/2 = m/2 - mgLsin после сокращения и упрощения получаем

= - 2gLsin

Из первого и второго уравнения получаем:

gLsin = - 2gLsin

= 3gLsin

q =