Скорость течения обозначим через х км/ч, тогда катера относительно воды равна 3х км/ч.
А) скорость катера по течению, относительно берега v = x + 3x = 4x;
скорость катера против течения относительно берега v = 3x - x = 2x;
Скорость катера по течению в 4 раза больше скорости течения, а против течения - в 2 раза больше скорости течения.
Б) Движение от А к В происходит по течению поэтому катер тратит в 4 раза меньше времени чем плот т.е. 1/4 часа или 15 минут, а движение от В к А происходит против течения поэтому катер тратит в 2 раза меньше времени чем плот т.е. 1/2 часа или 30 минут
При подъёме груза кран совершает работу A, равную изменению потенциальной энергии груза, то есть A=E2-E1, где E1 и E2 - потенциальная энергия груза в "начальном" и "конечном" положениях. Так как E=m*g*h, где m и h - масса груза и высота, на которой он находится, то E1=0. Тогда A=m*g*h. Так как подъём груза осуществляется равномерно, то есть с постоянной скоростью v, то мощность крана P=m*v=const. А тогда A=P*t, где t - время подъёма груза. Из равенства P*t=m*g*h находим время подъёма t=m*g*h/t. Полагая ускорение свободного падения g≈10 м/с², получаем t≈500*10*15/2000=37,5 с. ответ: 37,5 с.
