Резисторы R₆ и R₇ соединены параллельно:
R₆₇ = R₆R₇/(R₆+R₇) = 100 · 50 : 150 = 33 1/3 (Ом)
Резистор R₅ с группой R₆₇ соединен последовательно:
R₅₆₇ = R₅ + R₆₇ = 160 + 33 1/3 = 193 1/3 (Ом)
Резисторы R₃ и R₄ соединены последовательно:
R₃₄ = R₃ + R₄ = 100 + 160 = 260 (Ом)
Группа R₃₄ с группой R₅₆₇ соединена параллельно:
R₃₄₅₆₇ = R₃₄R₅₆₇/(R₃₄+R₅₆₇) = 260 · 193 1/3 : 453 1/3 ≈ 111 (Ом)
Резистор R₂ с группой R₃₄₅₆₇ соединен последовательно:
R₂₃₄₅₆₇ = R₂ + R₃₄₅₆₇ = 90 + 111 = 201 (Ом)
Резистор R₁ с группой R₂₃₄₅₆₇ соединен параллельно:
R = R₁R₂₃₄₅₆₇/(R₁+R₂₃₄₅₆₇) = 30 · 201 : 231 ≈ 26,1 (Ом)
Объяснение:
Три проволоки подключены параллельно - значит они подключены на одинаковое (а точнее на одно и тоже напряжение). А вот токи текут через них не одинаковые. По закону Джоуля-Ленца количество тепла, которое выделится на прoволочке, прямо пропорционально электрической мощности, которую потребляет проволочка. А формула мощности - вот она:
P=U*I; (1)
где
P - мощность, потребляемая проволочкой, Вт
U - напряжение, приложенное к проволочке, В
I - сила тока, протекающего по проволочке, А.
Напряжение-то у нас одно и тоже, а вот токи сильно зависят от сопротивления проволочек - по закону Ома:
I=U/R; (2)
подставим формулу (2) в формулу (1)
P=U^2/R.
Вот, теперь у нас есть формула звисимости мощности от нпряжения и сопротивления. А сопротивление проволочки зависит от длины - L (метров), площади поперечного сечения -s (кв. мм) и характеристики самого материала - удельного сопротивления - ρ (греческая буква ро).
R=ρ*L/s. (3)
Т.к, по условию задачи, длина и сечение проволочек одинаково, то бльшее сопротивление будет у той проволочки, у которой больше удельное сопротивление ρ.
P=U^2/(ρ*L/s) или P ~ 1/ρ
значок "~" обозначает "пропорционально".
Чем больше ρ, тем меньше мощность, и меньше количество тепла на проволочке.
ρ_золото << ρ_нихром, значит золотая проволочка нагреется намного больше нихромовой.
