за время t
первый проедет tv1 - это первый катет
второй проедет tv2 ; (L-tv2) - это второй катет
S - гипотенуза
угол на перекрестке прямой =90 град
по теореме Пифагора S² = (tv1)² +(L-tv2)²
S = √ (tv1)² +(L-tv2)² (1)
находим точку экстремума функции S(t)
производная
S '= √ (tv1)² +(L-tv2)² ' = (t(v1² +v2²) - Lv2) / √ (tv1)² +(L-tv2)²
приравниваем производную к 0
дробь равна 0, если числитель равен 0
t(v1² +v2²) - Lv2 = 0
время t = Lv2 /(v1² +v2²)
подставляем t в (1)
S.min = √ ((Lv2 /(v1² +v2²))* v1)² +(L-(Lv2 /(v1² +v2²))v2)² =
= √ (L*(v2v1 /(v1² +v2²)))² +(1-1v2² /(v1² +v2²))²
*** возможно имеет другой вид после преобразований, но ход решения именно такой
Вытащим формулу для вычисления периода из формулы линейной угловой скорости: v = 2πR / T, отсюда T = 2πR / v. Зная формулу центростремительной скорости:
a = v² / R, выведем из нее формулу скорости: v = √a√R.
Найти неизвестное ускорение нам второй закон Ньютона:
a = F / m
Подставим всё в формулу периода:
T = 2πR / √F/m√R. Проведя некоторые математические преобразования, получаем конечную формулу:
T = 2π√F√m√R /F
Остаётся подставить и чуть-чуть посчитать:
T = 2 × 3,14 × √10 × √250 × √10000000 /10 ≈ 992955 с ≈ 11,5 суток.
То есть спутник сделает один полный оборот (период) за 11,5 суток.
ответ: T = 992955 с.
