Почему движение по криволинейной траектории со скоростью модуль которой постоянен является движением с ускорением

Потому что при движении по кривой тело описывает часть окружности, а при движении по окружности тело всегда имеет центростремительное ускорение

В криволинейном движении направление скорости тела непрерывно изменяется. Скорость - величина векторная, изменение направления скорости даже при неизменном модуле скорости означает, что тело движется с ускорением. Следовательно, любое криволинейное движение, и в том числе движение по окружности, является движением ускоренным.