Transmission line capacitor. (a) Design an open-circuited 50 air transmission line with the shortest length that will provide the impedance of a 4 nF capacitor at 10 GHz. (b) Redesign the same capacitor using a short-circuited 50 air transmission line. (c) Which design yields the shortest length and why?

1. Т=0,1 с                T=t/n      0.1=t/20    t=2 (сек)n=20                        t-?                             u=n/t=20/2=10 (сек)u-?Примечание: Частота колебаний - u 2. U=340м/с      /L=U/u=340/100=3.4(м)u=100Гц/L-? Примечание:  /L- лямда(длина волны), U- скорость волны  3.t=5c                   U=n*/L / t = 10*1/5=2 (м/с)n=10/L=1мU-? 4. m/4                               Т(1)=2\pi*\sqrt(m/k)        Т(2)=2\pi*\sqrt(m/4k)    T(1)/T(2)измТ-?                                                                    T(1)/T(2)= \sqrt(4)    --->  T(2)=T(1)/2   Значение периода уменьшилось в 2 раза

Дано:
M = 1 кг
h = 30 см = 0,30 м
m = 1 г = 0,001 кг
v = 600 м/с

V₁ - ?

Решение:
1)
Потенциальная энергия шара в начальной точке:
Eп = M*g*h          (1)

Кинетическая энергия шара в момент прохождения положения равновесия:
Eк = M*V²/2         (2)

По закону сохранения энергии приравняем (2) и (1)
M*V²/2 =  M*g*h

Отсюда скорость шара в момент попадания пули:
V = √ (2*g*h) = √ (2*10*0,30) ≈ 2,45 м/с

2)
Импульс шара до встречи с пулей
p₁ = M*V = 1*2,45 = 2,45 кг*м/с

Импульс летящей пули:
p₂ = - m*v = - 0,001*600 = - 0,60 кг*м/с   (импульс отрицательный, поскольку пуля летит навстречу шару)

Импульс после взаимодействия:
p₃ = (M+m)*V₁ = 1,001*V₁

3)
По закону сохранения импульса:
p₁+p₂=p₃
2,45-0,60 = 1,001*V₁
1,85 = 1,001*V₁

Отсюда:
V₁ = 1,85/1,001 ≈ 1,848 ≈ 1,85 м/с

ответ: 1,85 м/с