Тело совершает гармонические колебания с периодом 0,4 с и амплитудой 0,4 м.

Определи модуль максимальной скорости данного тела.

ответ округли до сотых.

Объяснение:

Дано:

T = 0,4 с

A = 0,4 м

Vmax - ?

Уравнение колебаний:

x(t) = A·cos (ω·t)

Скорость - первая производная от координаты:

V(t) = x' = - ω·A·sin (ω·t)

Модуль максимальной скорости:

V = ω·A.

Учтем, что:

ω = 2π / T

тогда:

V = ω·A = 2π·A / T

V = 2·3,14·0,4 / 0,4 ≈ 6,3 м/с

Для решения данной задачи нам необходимо использовать соотношение между амплитудой и максимальной скоростью при гармонических колебаниях.

Максимальная скорость тела при гармонических колебаниях равна произведению амплитуды и угловой частоты колебаний. Угловая частота колебаний определяется как 2π разделить на период колебаний.

В данном случае, период колебаний равен 0,4 секунды, а амплитуда равна 0,4 метра.

1. Найдем угловую частоту колебаний:
Угловая частота (ω) = 2π / период = 2π / 0,4 с ≈ 15,71 рад/с

2. Подставим значение угловой частоты и амплитуды в формулу для максимальной скорости:
Максимальная скорость (Vmax) = амплитуда × угловая частота

Vmax = 0,4 м × 15,71 рад/с = 6,28 м/с

3. Округлим ответ до сотых:
Максимальная скорость данного тела ≈ 6,28 м/с (до сотых)

Таким образом, модуль максимальной скорости данного тела составляет около 6,28 м/с.