Объяснение:
Дано:
x(t) = A·cos (ω·t + φ)
A = 4 см
_______________
φ - ?
Запишем уравнение в виде:
x(t) = 4·cos (ω·t + φ)
Типовое решение данной задачи подробно приведем на примере б). Остальные решаются аналогично!
б)
x(0) = - 2 см; v(0) < 0
Начальную фазу выразим как:
φ = arcos (x(0)/A) = arccos (-2/4) = arccos (-1/2)
Значению аргумента (-2) удовлетворяют два значения угла:
φ₁ = π/3 и φ₂ = 2π - π/3 = 5π / 3
Для того, чтобы решить, какое из этих значений угла удовлетворяет условию v(0) < 0 , находим производную:
v(t) = x' = - ω·A·sin (ω·t +φ)
При t=0:
v₁ (0) = - ω·A·sin (π/3) = - √3 /2· ω·A
v₂ (0) = - ω·A·sin (5·π/3) = + √3 /2· ω·A
Так как А>0 и ω>0, то условию удовлетворяет только первое значение фазы.
φ = π / 3
Строим диаграмму:
