Обруч радиусом 30 см равномерно вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости обруча. Известно, что модуль скорости точек обруча равен 0,4 м/с. Найти модуль центростремительного ускорения и угловую скорость.

G0 = 9,8 м/с² − ускорение свободного падения у поверхности Земли
R = 6400 км − радиус Земли
g = 1 м/с² − ускорение свободного падения на высоте H над Землей
H − ? (высота)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Решение:
g = G * M / R^2; здесь М - масса Земли R - расстояние до тела от центра земли G - гравитационная постоянная G = 6.67 * 10 ^ -11
М = 6×10^24

R = 

Ускорение свободного падения (напряжённость гравитационного поля Земли) определяется из закона всемирного тяготения:

g0 = G•M/R²
g = G•M/(R + H)²

где G − гравитационная постоянная,
M − масса Земли
Выразим из уравнений G•M:

G•M = g•(R + H)² = g0•R²

Решим уравнение относительно высоты H:

(R + H)/R = 1 + H/R = 
H = R•[ − 1]

Подставим численные значения:

H = 6400•[ − 1] = 13640 км

ответ: H = 13640 км

A=1 м/с²                                           F=ma;         F=G Mm/(R+h)²;
G=6,67 10⁻¹¹ Нм²/кг²                             ma=G Mm/(R+h)²;
M=6 10²⁴ кг                                       a=G M/(R+h)²;
R=6,4 10⁶м                                      (R+h)²=G M/a;
 h-?                                                   R+h =  √ G M/a; 
                                                              h =√G M/a  - R;
                              h=√6,67 10⁻¹¹ 6 10²⁴/1  - 6,4 10⁶=14 10⁶ м