Прямой цикл, состоящий из двух изохор и двух изобаров, выполняется двухатомным идеальным газом, причем объем газа изменяется от 5,0 л до 10,0 л, а давление – от 200 до 400 кПа. Построить график цикла и определить его к.п.д.

Задача очень простая, на умение записывать уравнения движения тел в соответствующих осях. Рисунок для решения мы приводим справа, для его увеличения нажмите на него.

Запишем уравнения движения тела по оси y:

y=v0sinα⋅t—gt22
Заменяя в уравнении y на данное h, получим квадратное уравнения, которое необходимо решить для нахождения времени полета. Неудивительно, что уравнение имеет 2 корня, поскольку на данной высоте тело за все время полета будет находиться 2 раза, что видно из рисунка.

h=v0sinα⋅t—gt22
gt2—2v0sinα⋅t+2h=0
Найдем дискриминант:

D=4v20sin2α—8gh
Проверять положительность дискриминанта не будем, поскольку решение задачи быть должно, значит он априори неотрицателен.

Тогда корни квадратного уравнения равны:

t=2v0sinα±4v20sin2α—8gh−−−−−−−−−−−−√2g
Мы получили ответ в общем виде. Теперь подставим все известные величины в СИ:

t=2⋅10⋅sin30∘±4⋅102⋅sin230∘—8⋅10⋅1,05−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2⋅10
Получаем два корня:

[t=0,7сt=0,3с

1 - планеты земного типа - Ближе всего к Солнцу

2 - пояс астероидов - между планетами земного типа и Юпитером

3 - Планеты-гиганты, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун

4 - пояс Койпера - это Плутон, Церера и прочие плутончики

5 - облако Оорта - самая дальняя часть солнечной системы, слабо изученная из-за удалённости и долгого периода обращения включённых в неё объектов

А теперь рассмотрим варианты ответов
а) облако оорта,планеты земного типа,пояс астероидов, пояс койпера
далеко, потом близко, потом подальше - не по порядку
б) пояс астероидов, планеты гиганты, пояс койпера,облако оорта
да, именно так и есть, астероида, планеты-гиганты, пояс Койпера, облако Орта
в) планеты земного типа,облако оорта,планеты гиганты, пояс койпера
близко, потом очень далеко, потом между ними. Не годится
г) пояс койпера,планеты земного типа,планеты гиганты, облако оорта
Далеко, близко, между, совсем далеко - не годится