Дано:
ε₂ = 220 В
N₁ = 500
Ф_m = 5 мВб = 5*10⁻³ Вб
ν = 50 Гц
π = 3,14
ε₁, N₂, K - ?
Предполагается, что значение магнитного потока, данное в условиях, является максимальным.
Магнитный поток в магнитопроводе для обеих обмоток изменяется одинаково по гармоническому закону:
Ф = Ф_m*cos(ωt), где
Ф - значение потока в конкретный момент времени t
Ф_m - амплитуда магнитного потока
ω - циклическая частота колебательной системы, которая показывает, как изменяется любая величина, характеризующая данную систему - сила тока, напряжение, ЭДС, магнитный поток...
ЭДС индукции - это производная от магнитного потока со знаком минус (по закону электромагнитной индукции):
ε = -ΔФ/Δt = -Ф'
Если -Ф = -(Ф_m*cos(ωt)), то:
-Ф' = -(Ф_m*cos(ωt))' = Ф_m*ω*sin(ωt) = e, где
Ф_m*ω = e_m - амплитуда ЭДС
e = Ф_m*ω*sin(ωt) - это ЭДС, возникающая в одном витке в конкретный момент времени, тогда полная ЭДС первичной обмотки равна:
ε₁ = N₁*e₁ = N₁*Ф_m*ω*sin(ωt) - будем работать только с максимальным значением ЭДС, то есть с её амплитудой, т.к. в задаче не ставится вопрос о том, какая ЭДС в конкретный момент времени, тогда:
N₁*e₁_m = N₁*Ф_m*ω
Циклическая частота ω связана с частотой ν следующим образом:
ω = 2πν, тогда:
N₁*e₁_m = N₁*Ф_m*2πν, но т.к. мы ищем действующее значение ЭДС, а не максимальное или мгновенное, то:
ε₁ = N₁*e₁_m/√2 = (N₁*Ф_m*2πν)/√2 = N₁*Ф_m*√2πν = 500*5*10⁻³*√2*3,14*50 = 555,07882... = 555 В
Если теперь мы поделим полную ЭДС первичной обмотки на полную ЭДС вторичной, то получим коэффициент трансформации K:
ε₁/ε₂ = K = 555/500 = 1,11 - коэффициент больше 1, значит трансформатор является понижающим (во вторичной обмотке будет меньше витков).
Если приравнять левую часть к отношению выражений ЭДС, то сможем выразить и узнать количество витков N₂:
ε₁ = e₁*N₁
ε₂ = e₂*N₂, но т.к.:
e = Ф_m*ω*sin(ωt), т.е. магнитный поток в обеих обмотках изменяется одинаково, то получаем, что:
e₁ = e₂ = e =>
=> ε₁/ε₂ = e*N₁/(e*N₂) = N₁/N₂ =>
=> N₂ = N₁/(ε₁/ε₂) = N₁*ε₂/ε₁ = 500*220/555 = 198,19819... = примерно 198 витков
ответ: 555 В; 198 витков; 1,11.
Дано:
m₁ = 20 т = 2*10⁴ кг
m₂ = 3*10⁴ кг
ΔE = 6*10³ Дж
υ₁ - υ₂ - ?
Закон сохранения импульса:
m₁υ₁ + m₂υ₂ = (m₁ + m₂)*υ
Изменение механической энергии:
ΔE = E₁ - E₂ = (Eп₁ + Eк₁ + Еп₂ + Ек₂) - (Еп₁₂ + Ек₁₂) = (0 + Eк₁ + 0 + Ек₂) - (0 + Ек₁₂) = Eк₁ + Ек₂ - Ек₁₂ = m₁υ₁²/2 + m₂υ₂²/2 - (m₁ + m₂)*υ²/2
Выражаем υ из ЗСИ:
υ = (m₁υ₁ + m₂υ₂)/(m₁ + m₂) - подставляем в выражение изменения механической энергии:
ΔE = m₁υ₁²/2 + m₂υ₂²/2 - (m₁ + m₂)*((m₁υ₁ + m₂υ₂)/(m₁ + m₂))²/2
ΔE = m₁υ₁²/2 + m₂υ₂²/2 - (m₁ + m₂)*(m₁υ₁ + m₂υ₂)²/(2(m₁ + m₂)²)
ΔE = m₁υ₁²/2 + m₂υ₂²/2 - (m₁²υ₁² + 2m₁m₂υ₁υ₂ + m₂²υ₂²)/(2(m₁ + m₂))
ΔE = ((m₁ + m₂)*m₁υ₁² + (m₁ + m₂)*m₂υ₂² - m₁²υ₁² - 2m₁m₂υ₁υ₂ - m₂²υ₂²)/(2(m₁ + m₂))
ΔE = (m₁²υ₁² + m₂*m₁υ₁² + m₁*m₂υ₂² + m₂²υ₂² - m₁²υ₁² - 2m₁m₂υ₁υ₂ - m₂²υ₂²)/(2(m₁ + m₂))
ΔE = m₁*m₂*(υ₁² + υ₂² - 2υ₁υ₂)/(2(m₁ + m₂))
ΔE = m₁*m₂*(υ₁ - υ₂)²/(2(m₁ + m₂)) = (υ₁ - υ₂)²*(m₁*m₂/(2(m₁ + m₂))) =>
=> (υ₁ - υ₂)² = ΔE : (m₁*m₂/(2(m₁ + m₂))) = ΔE*2(m₁ + m₂)/(m₁*m₂) =>
=> υ₁ - υ₂ = √(ΔE*2(m₁ + m₂)/(m₁*m₂)) = √(6*10³*2*(2*10⁴ + 3*10⁴)/(2*10⁴*3*10⁴)) = √(6*10³*2*10⁴*(2 + 3)/(6*10⁴*10⁴)) = √(6*10³*2*10⁴*5/(6*10⁴*10⁴)) = √(6*10⁴*10⁴/(6*10⁴*10⁴)) = √1 = 1 м/с
ответ: 1 м/с.
