60 б радиус луны 1700км, масса луны 7*10^22 кг. гравитационная постоянная G=6,67*10^11

H m^2/кг^2

а) найдите ускорение свободного падения вблизи поверхности луны

в) вычислите, на каком расстоянии от центра луны находится тело, ускорение свободного падения будет меньше в два раза

Данный вопрос связан с применением формулы для ускорения свободного падения и закона всемирного тяготения.

а) Ускорение свободного падения на поверхности Луны найдём, используя формулу:

g = (G * M) / R^2,

где g - ускорение свободного падения, G - гравитационная постоянная, M - масса Луны и R - радиус Луны.

Подставляя известные значения, получаем:

g = (6,67 * 10^(-11) м^3/(кг * с^2) * (7 * 10^22 кг)) / (1700 * 10^3 м)^2.

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем:

g = 6,67 * 7 * 10^11 * 10^22 / (1700 * 1700) ≈ 1,62 м/с^2.

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Луны составляет примерно 1,62 м/с^2.

В) Расстояние от центра Луны, на котором ускорение свободного падения будет в два раза меньше, можно найти, используя пропорцию:

g1 / g2 = (R2 / R1)^2,

где g1 и g2 - ускорения свободного падения на расстояниях R1 и R2 от центра Луны соответственно.

Подставляя известные значения и запишем пропорцию:

1,62 / (1/2 * 1,62) = (R2 / R1)^2.

Упростим выражение и найдём R2 / R1:

1,62 * 2 / 1,62 = (R2 / R1)^2.

2 = (R2 / R1)^2.

√2 = R2 / R1.

Теперь найдём R2:

R2 = √2 * R1.

Таким образом, расстояние от центра Луны, на котором ускорение свободного падения будет меньше в два раза, составляет примерно √2 (около 1,414) раз больше, чем радиус Луны.