Ракета стартует с Земли с ускорением 20 м/с².Одновременно с этим в ракету стреляет артиллерист, находящийся на поверхности Земли на расстоянии 2 км от ракеты. Чему равна начальная скорость снаряда, если он поразил ракету через 10 с после вылета?

Объяснение:

Дано:

a = 20 м/с²

L = 2 км = 2 000 м

t = 10 c

V₀ - ?

1)

За 10 секунд ракета поднимется на высоту:

H = a·t² / 2 = 20·10² / 2 = 1000 м

2)

Теперь запишем уравнения движения снаряда:

x = (V₀·cos α)·t  

y = (V₀·sin α)·t - g·t² / 2

3)

Учтем, что

L = x

2 000 = (V₀·cos α)·10

V₀·cos α = 200   (1)

4)

Снаряд попадет в ракету, если:

H = y

H = (V₀·sin α)·t - g·t² / 2

1000 = (V₀·sin α)·10 - 10·10² / 2

100 = (V₀·sin α) - 50

V₀·sin α = 50   (2)

Разделим уравнение (2) на уравнение (1):

tg α = 50 / 200 = 0,25

Угол :

α ≈ 14°

Тогда из (2)

V₀ = 50 / sin α = 50 / sin 14° = 50 / 0,24 ≈ 210 м/с